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∂
∂
∂
∂
E
x
E
y
Y
X
− =
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-104)
γ
ωε
H j E
y
=
X
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-105)
γ
ωε
H j E
X
=
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-106)
∂
∂
∂
∂
ωε
H
x
H
y
j E
y
X
Z
− =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-107)
Resolviendo las anteriores expresiones y desarrollando las
componentes eléctricas y magnéticas, se obtiene
E
K
E
x
j m
aK
E
m
a
x
n
b
y
X
C
Z
g
C
m
j
g
=
=
Z
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
±
γ ∂
∂
β
π
π
π
β
2
2
cos
sen
e
. . . . . (4-108)
E
K
E
y
j n
bK
E
m
a
x
n
b
y
y
C
Z
g
C
m
j
g
=
=
Z
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
±
γ ∂
∂
β
π
π
π
β
2
2
sen
cos
e
. . . . . (4-109)
H
j
K
E
y
j
n
bK
E
m
a
x
n
b
y
X
C
Z
C
m
j
g
=
=
Z
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
±
ωε ∂
∂
ωε π
π
π
β
2
2
sen
cos
e
. . . . . (4-110)
H
j
K
E
x
j
m
aK
m
a
x
n
b
y
y
C
Z
C
j
Z
g
=
−
=
−
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
±
ωε ∂
∂
ωε
π
π
π
β
2
2
cos
sen
e
. . . . . (4-111)
Para este caso se encuentra que el modo dominante resulta ser
. Para determinar la impedancia de la guía en este modo de
transmisión, se combinan las primeras 2 ecuaciones de Maxwell, y resulta
TM
11
Z
E
H
E
H j
Z
f
f
C
TM
X
y
y
X
og
= = − = =
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
γ
ωε
1
2
. . . . . . . . . . . . (4-112)
donde
γ
= −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
jK
f
f
C
1
2
,
Z
og
=
μ
ε
, y la frecuencia de corte de esta guía
de onda está dada por
f
m
a
n
b
C
C
= =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
c c
λ
π
π
π
2
2
2
. . . . . . . . . . . . . . . . (4-113)
y en función de lo anterior, también se tiene
λ
C
ab
a n b m
=
+
2
2 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-114)
V
f
f
f
c
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
C
1
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-115)
