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α
ωμ
σ
μ
ε
TE
O
TE
b
Z
m² b ³ n ² a ³
m² b ² a n ² a ³
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
. . . . . . . . . . . . . (4-76)
4-3-2.- Modo TE en guía de onda circular
Para determinar el comportamiento del modo
TE
en una guía de onda
circular, se va a considerar la guía mostrada en la figura 4-5.
En este caso se emplearán las coordenadas cilíndricas, donde
r
es
el radio cuyo máximo valor es
a
, y
ϕ
representa el ángulo con respecto a
x. De nueva cuenta, se va a considerar una onda plana linealmente
polarizada que se desplaza a lo largo del eje z en un medio dieléctrico,
y se parte de la expresión (4-25).
Figura 4-5.- Guía de onda circular.
El laplaciano en coordenadas cilíndricas toma la forma
∇ =
+
+
+
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
H
H
r
r
H
r r
H H
z
Z
Z
Z
Z
∂
∂
∂
∂
∂
∂ϕ
∂
∂
Z
)
. . . . . . . . . . . (4-77)
De acuerdo al sistema de coordenadas, se propone una solución para
la expresión anterior, de la forma siguiente:
H H R(r) ( ) Z(z
Z
m
= ⋅
⋅
⋅
Φ
ϕ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-78)
Ya que se trata de una onda progresiva, se establece que
Z(z)
j
Z
g
=
±
e
β
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-79)
La solución
R(r)
son las funciones de Bessel dadas por
J (
, y la
solución
Φ
K r)
n C
( )
ϕ
son las funciones trigonométricas
cos
ϕ
y
sen
ϕ
.
