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Por la naturaleza de la exponencial de la ecuación (4-18), para
este caso particular se establece como coeficiente de fase
K =
β
=
ω με
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-19)
Para determinar el campo magnético, se usa la expresión (4-12) en
combinación con la (4-18), y resulta
H
j
dE
dz
E
E
Z
xm
ym
m
j
m
og
j
= −
=
=
−
1
ωμ
β
ωμ
β
e
z
−
β
e
z
. . . . . . . . . . (4-20)
de donde se obtiene la impedancia al aire libre que resulta ser
Z
og
= =
=
ωμ
β
ωμ
ω με
μ
ε
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-21)
Considerando las características del aire con
ε
π
=
1
4 x9x10
9
F/m y
μ
π
=
4 x10
-7
H/m resulta
Z
= 120
π
≅
377 ohm.
og
Para este caso particular, la velocidad de fase será
V
x
f
= =
=
m / s
ω
β
ω
ω με
3 10
8
es decir, igual a la velocidad de la luz. Y
la longitud de onda estará dada por
λ
π
β
=
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-22)
Una expresión derivada de la anterior, que será utilizada más
adelante, es
β
π
λ
=
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-23)
Para generalizar, las ecuaciones de onda en el espacio para los
campos eléctrico y magnético, se pueden escribir de la siguiente manera:
∇
2
2
E = -
E = - K E
2
μεω
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-24)
∇
2
H = - K H
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-25)
expresiones válidas, cuando la onda electromagnética tiene proyecciones
en los 3 ejes de referencia.
Se recomienda al lector que repase sus conocimientos sobre campos
vectoriales, campos escalares, así como los conceptos de rotacional,
divergencia y el laplaciano.
