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Finalmente, la expresión (4-78) toma la forma siguiente
H H J (K r)
n
n
Z
m n C
j
Z
g
= ⋅
⋅
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⋅
±
cos
sen
e
ϕ
ϕ
β
. . . . . . . . . . . . . (4-80)
y dependiendo de la ortogonalidad, se considerará
cos
n
ϕ
o
sen
n
ϕ
.
Para este caso, las condiciones de frontera se reducen a
∂
∂
H
r
Z
=
0
para
r =
por lo que en la expresión (4-80) el único componente afectado
es la función de Bessel, es decir, se debe cumplir que
J'
.
a
(K a)
n C
=
0
Los valores m y n que cumplen la condición anterior, se muestran en
la tabla 4-1.
Tabla 4-1.- Raíces de
J' (K a)
n C
=
0
m = 0
1
2
3
n = 1
3.8
1.8
3.05
4.2
2
7
5.3
6.7
8
3
10.17
8.5
9.96
11.34
4
13.32
11.7
13.17
14.58
De dicha tabla se observa que la raíz más pequeña corresponde a
m=1 y n=1, por lo que el modo dominante será
TE
donde m representa el
número de variaciones radiales y n el número de variaciones angulares.
11
Ya que la longitud de onda de corte se puede calcular de
λ
π
C
C
K
=
2
resulta
λ
π
π
C
a
=
2
Raíz
=
D
Raíz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-81)
o bien
λ
με
C
C
f
=
1
donde
2 a
es el diámetro de la guía de onda.
A partir de la expresión (4-80) se pueden determinar las demás
componentes de los campos eléctricos y magnéticos por medio de las
primeras dos ecuaciones de Maxwell expresadas en coordenadas cilíndricas,
resultando
