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La expresión que establece el comportamiento de la onda
electromagnética en un medio dieléctrico, se toma de la expresión (4-25),
y resulta ser
∇ = −
2
H K
Z
2
H
Z
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-46)
Haciendo uso del método de variables separables, se propone como
solución de la expresión anterior, a
( )
( )
( )
H X x Y y Z z
Z
= ⋅
⋅
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-47)
Si
Z(z
se considera una onda progresiva del tipo
)
Z = Z e
m
- z
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-48)
sus derivadas parciales serán
∂
∂
γ
γ
Z
z
= - Z e = - Z
m
- z
γ
. . . . . . . . . . . . . . . (4-49)
y
∂
∂
γ
γ
2
Z
z
= Z e = Z
2
2
m
- z
2
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . (4-50)
por lo que la diferenciación con respecto a
z
se reduce a la simple
multiplicación de la cantidad a diferenciar por
−
γ
es decir
∂
∂
γ
∂
∂
γ
z
= - ;
z
=
2
2
2
, etc.
Aplicando la expresión (4-47) a la (4-46) y dividiendo a
continuación entre
X(
y
Z(z
, se llega a
x) , Y(y)
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
X" x
X x
Y" y
Y y
Z" z
Z z
K
+
+
= −
2
. . . . . . . . . . . . . . . . (4-51)
Ya que la suma de los cocientes es una constante, se puede
establecer que
X"(x)
X(x)
K
X
=
2
;
Y"(y)
Y(y)
K
y
=
2
;
Z"(z)
Z(z)
=
γ
2
de donde resulta
K K
K
X y
2
2
2
+ + = −
2
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-52)
si se establece que
− = +
K K K
C
X
2
2
y
2
y substituyendo en la expresión (4-52)
al despejar a
γ
(que es la constante de propagación), resulta
γ
= ± −
K K
C
2
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-53)
Si la onda se propaga en un medio dieléctrico, y resulta deseable
que no exista atenuación, se debe cumplir que
K
, por lo que resulta
K
C
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