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Si se establece que
− = +
K K K
C
X
2
2
Y
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-97)
y se obtiene
γ
= ± −
K K
C
2
2
.
Cuando la onda electromagnética viaja en un medio dieléctrico, con
mínima atenuación, y se desea que se cumpla
K
finalmente se obtiene
K
C
〉
γ
β
= ± = ± −
j
g
Κ
2
K
C
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-98)
por lo que
β
g
K
= −Κ
2
C
2
, que es la constante de fase para este modo de
transmisión.
Estableciendo que
Z(z)
j
Z
g
=
±
e
β
es una onda progresiva y
considerando que el campo eléctrico
E
puede presentar variaciones que
sigan una ley senoidal o cosenoidal, se proponen las siguientes
soluciones:
Z
X(x) A K x B K x
X
=
+
sen
cos
X
. . . . . . . . . . . . . . . (4-99)
Y(y) C K y D K y
y
=
+
sen
cos
y
. . . . . . . . . . . . . . . (4-100)
Las constantes
A
, , y
D
se determinan a partir de las
condiciones de frontera, que en este caso resultan ser
B C
E
en
tx
=
0
x
= 0 y en
x
=
a
E
en
y
= 0 y en =
ty
=
0
y
b
obteniéndose
K
m
a
X
=
π
;
K
n
b
y
=
π
;
B
= 0 ;
D
= 0
La expresión final para
E
resulta ser
Z
E E
m
a
x
n
b
y
Z
m
j
Z
g
=
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
±
sen
sen
π
π
β
e
. . . . . . . . . . . . (4-101)
A partir de (4-101), se pueden determinar las demás componentes de
los campos eléctricos y magnéticos por medio de las primeras ecuaciones
de Maxwell, dando lugar a
∂
∂
γ
ωμ
E
y
E j
H
Z
y
− = −
X
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-102)
γ
∂
∂
ωμ
E
E
x
j
H
X
Z
Y
− = −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-103)
