Página 122 - Coordinación de Servicios de Información

Punto de entrada
T
Punto de salida
... Cuerda
\
Superficie fija
Fig.72
T
Favor de aceptar sin demostración este
teorema, base de toda la discusion:
Si la superficie es lisa (es decir. no hay fricción)
entonces la cuerda se mantiene en equilibrio bajo la
acción de dos fuerzas iguales (de valor T) en sus
extremos, junto con la fuerza de apoyo proporcionada
por la superficie.
Examinemos el diagrama de cuerpo libre de la cuerda.
Suponiendo que la cuerda no tiene peso, solamente
hay que identificar sus contactos. Son los que se
muestran en el recuadro de la Fig. 73.
T
T
{Cuerda e¡-ez}
Agente externo en el T
Agente externo en e2 T
Superficie lisa en a-b 7t
Fig. 73. DCL de la cuerda.
La fuerza sobre la cuerda, debida a la
superficie, es una distribución lineal continua de .
fuerzas nonnales, simbolizada por 1t. Las fuerzas
elementales de esta distribución son perpendiculares a
la cuerda en todos los puntos de! arco a-b.
Ahora bien, ¿cómo se modificaría el DCL si
existiera fricción entre la cuerda y la superficie (es
0-35
decir, si la superficie fuera áspera)? Pues habría que
añadir otra distribución lineal de fuerzas de fricción
"1" a lo largo del arco a-b, tal como vemos en la
Fíg.74.
T,
{Cuerda e,-e,1
Agente externo en el T,
Agente externo en e2 T,
Superficie áspera en a-b ?t.¡
Fig.74
Hemos trazado las fuerzas elementales de
fricción hacia la izquierda, bajo el supuesto que la
cuerda tiende a moverse hacia la derecha.
Note esta diferenda entre el recuadro anterior
y el actual: las tensiones en los extremos ya no son
iguales. La justificación está en un resultado anterior
(Cuadro (24), pág. 34), que reescribiremos aquí en
estos términos:
(25) La tensión a lo largo de una cuerda varía si
en puntos interiores de la cuerda existen fuerzas
aplicadas paralelamente a la misma.
Precisamente las fuerzas de fricción aparecen
paralelamente a la cuerda, y producen por tanto una
variación (continua) de la tensión, desde el valor TI en
el punto de entrada "a", hasta el valor T2 en el punto
de salida "bu.
Hasta aquí lo referente a las fuerzas sobre la
cuerda debidas a la superficie fija sobre la que se
apoya. Para uso futuro, guardemos este resultado:
(26) Al pasar una cuerda por superficies,
poleas, anillos, pernos, etc. lisos, la tensión de la
cuerda no se altera.