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II-36
A CCIÓN DE CUERDA SOBRE POLEA.
En esta sección vamos a cambiar el punto de
vista: ahora nos interesa examinar las fuerzas que la
cuerda ejerce sobre la superficie en que está apoyada.
Como "superficie lisa" tomaremos una polea fija y
lisa, con el fin de aplicar los resultados a los sistemas
de poleas. Es importante que tenga muy en cIaro 105
diversos sistemas que iremos definiendo.
Fig. 75. (No es DCL)
Mire la Hg. 75. Suponga que la polea está fija
en su centro a un apoyo fijo masivo (p. ej. una pared).
Se pasa por su periferia acanalada una cuerda que se
pone en tensión T corno se muestra.
El sistema {Polea, Cable completo el-e2} está
en equilibrio bajo la pareja de fuerzas T en el Y e u el
peso de la polea, y otra fuerza debida al apoyo central
fijo.
Enfoquemos inicialmente la interacción Cuerda
+7 Polea. Ya conocemos cómo es la acción Polea ---?
Cuerda (Fig. 76). De la tercera ley de Newtori se sigue
que la reacción Cuerda ---? Polea es exactamente la
misma distribución de fuerzas normales, pero con las
direcciones invertidas, como vemos en la Fig. 77.
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/
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/
Fig. 76. Fuerzas Polea ---? Cuerda
Fig. 77. Fuerzas Cuerda ---? Polea
Ahora bien, al trazar el DCl de la Polea sería
muy engorroso tener que dibujar la distribución de
fuerzas indicada en la Pig. 77. Para simplificarla
echamos mano del concepto de fuerza resultante. La
cuestión es: ¿no habría manera de trazar, en lugar de
la distribución mencionada, alguna fuerza localizada
que produjera el m.ismo efecto estático que toda la
distribución? Sí hay manera, pero habrá que usar dos
fuerzas localizadas.
Nuestro plan será obtener primero la fuerza
equjvalente de la distribución de la Fig. 76. Luego la
invertiremos y tendremos la que nos interesa, la que
corresponde a la distribución de la Fig. 77.
Consideremos el sistema {Segmento de cuerda
a-b}, o sea el pedazo de cuerda que está en contacto
con la polea. . Lo obtenemos practicando sendas
secciones sistémicas de la cuerda en los puntos "a" y
"b" . Recordemos que al abrir la cuerda en los puntos
"a" y "b" debe figurar allí la fuerza de tensión de la
cuerda; de ahí el DCl mostrado en la Pig. 78.
/
/
T /
-,
"-
\
\
I
I ~
T
{Segmento de cuerda a-bl
Segmento a-e, T
Segmento b-e¡ T
Polea ~
Fig. 78. DCL del sistema {Segmento d..cuerda a-b)
En vista de que el sistema {Segmento de
cuerda a-b} está en equilibrio, la distribución '1t debe
compensar (cancelar) las fuerzas T en "a" y "b", es
decir, ?t debe ser equivalente a estas dos fuerzas T,
pero invertidas (Fig. 79).