Página 112 - Analisis de señales

- 3T -2T -T o T 2T 3T
FIGURA IVA. Tres señales en tiempo continuo con valores idénticos
en múltiplos enteros de T, muestreadas a un mismo periodo de tiempo T
Para poder representar cada una de las señales en el dominio discreto,
éstas se deben muestrear a la cadencia dada por los cambios de la señal, es
decir en función directa de la frecuencia máxima de cada señal.
Pero veamos desde un punto de vis ta más formal qué condiciones se
deben imponer a la señal y al tren de impulsos para tener una representa–
ción en el dominio discreto de la señal analógica, y posteriormente poder
reconstruir la seña l original partiendo de las muestras (sin pérdida de in–
formación).
Sabemos que la transformada de Fourier de la multiplicación de dos
funciones en el dominio del tiempo es la convolución de las transformadas
de Fourier de las dos funciones involucradas; es decir, la propiedad de
convolución de la transformada de Fourier se expresa en la ecuación IV3:
donde
5{/, (I)] = F,(w)
5{f, (I )] = F, (w)
1
5[/, (1)/,(1)] = -[ F,(w)' F, (w)]
2"
(IY.3)
el símbolo 5 representa la transformada de Fourier y el ' significa la opera–
ción de convolución.
Por otro lado, a la funciónf(t) (la cual vamos a muestrear) le impon–
dremos la siguiente condición en el dominio de la frecuencia:
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