Página 114 - Analisis de señales
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si
Wo
=
~
(denominada frecuencia de muestreo), entonces la transforma–
da se puede reescribir como:
sU,,(t)]
=
21t ( 2.)[F(W)'Owo (W) ]
T
21t
1
=
y[F(w)' o"o (w)]
(lV10)
(lVIl )
Si sustituimos la ecuación
IVS
(tren de impulsos en la frecuencia) , se
tiene:
(IV12)
Ahora, se puede escribir la sumatoria sobre la variable
n
al inicio de la
expresión, para quedar:
1 -
=
y L, F(w)' o(w
- /lW
o )
(lV13)
'1"'_
En la expresión
IV13
se puede apreciar que la convolución para cada
va lor de
n,
es válida en un solo punto, cuando el argumento de la delta,
w -
muo
=
0, hace vá lida la frecuencia igual a n-veces múltiplo de la frecuen–
cia
W
o
(w
=
n wo);
quedando e l resultado de la convolución para el valor
(n
wo)
como la fun ción
F(w),
evaluada en
(w -
nw
o)'
1 -
sU,,(t)]
=
y L,F(w- nw
o )
(IV14)
,,"'-
La expresión
rV14
nos indica una periodización de espectros cada
nw
cY
la amplitud de los espectros están afectados por un factor
l i T,
recordando
que
T
es el periodo de muestreo.
Pero veamos, desde el punto de vista gráfico ¿qué nos indica la expre–
sión
rV14?
En la fi gura
rV6
se tienen las señales en el dominio de la fre–
cuencia de la señal a banda limitada
F(w);
rV6(a),
el tren de impulsos a la
frecuencia
nwo(w),
rV6(b),
y
el resultado de la convolución de
rV.6(a)
y
IV6(b)
generando la periodización del espectro
ry.6(c).
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