Página 111 - Analisis de señales
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El desarrollo analítico se expresa a continuación. Cabe aclarar que
8
T
(t)
es un tren de impulsos de amplitud unitaria y espaciados cada periodo
T.
Adicionalmente, los valores de
X(t)
son continuos.
La señal
Xrn(t)
será el resultado de multiplicar el tren de impulsos
8
T
(t)
por la señal
X(t),
es decir, se escribe como:
Xrn(t)
=
X(t)
8
T
(t)
Si sustituimos la función
8
T
(t)
por su equivalente suma de impulsos
¿
8(1 -
I1T)
espaciados cada
T
segundos, como resultado se tiene la ecua–
ción IVI:
-
-
Xm(l)
=
x(l)
¿
8(1-I1T)
=
¿x(I)8(1 -I1T)
(IVI)
'1=_
Si se toman las muestras cada
t
=
nT,
se pasa de tiempo continuo
a tiempo discreto para la señal
x(t).
En el dominio discreto, la ecuación lVI se puede escribir como la ecua–
ción IV2:
X1I1(1)
=
¿ x(I1T)8(t -I1T)
(IV2)
Posteriormente se analizará la representación en frecuencia de la ecua–
ción lV2 tanto de manera analítica como gráfica.
IMPORTANCIA DE LA ELECCIÓN DEL PERIODO
T
EN LA FUNCIÓN TREN DE IMPULSOS 8
T
(I)
Desde el punto de vista gráfico en el dominio del tiempo, se puede apreciar
en la figura IV.4 la importancia de tomar apropiadamente el intervalo
T
de
la función
0T(t).
Se debe tener cuidado, ya que varias señales continuas
XJt), X,(t)
y
X, (t)
(por ejemplo) pueden ser muestreadas en los mismos puntos, en los
cuales sus amplitudes coinciden. Sin embargo, se puede apreciar que la
señal
X,(t)
varía ma s rápidamente que
X,(t)
y ésta a su
vez
más rápido que
X,(t);
si se utilizara la misma función
8
T
(t)
habría información que se perde–
ría de
X,(t)
y probablemente también de
X
2
(t)·
Si el
objetivo
que se persigue
es no perder informaci ón de la sei;al analógica al pasa rla a su correspon–
diente digital, se debe muestrear a una
velocidad
diferente, dependiendo
de las variaciones de cada sei;a!. (El teorema de muestreo, se explica en
detalle más adelante.)
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