Página 154 - Analisis de señales

Ejemplo. x(t) = Acoswol + Bsenwol , donde úlo=cte Y A, B sOn VA nO
correlacionadas cOn media cero, con fun ciones de densidad diferentes pero
cOn igual varianza. Demuestre que e l PA es estacionario en sentido amplio:
E[A ] = E[B] = °
o~ = oi = E[A ' ] = E[B' ]
E[A, B] = 0, por ser no correlacionadas.
Necesitamos demostrar R,,(t, t +<) = Rn «):
E[x( t)x(t +<)] = E{(AcosWol + Bsenwol)[Acoswo(t +<)+ Bsenwo(t +<)J}
= E[A ' ]E[cosWolcosWo(t +<) + senwotsenwo(t +<)]
como E[B' ] = E[N ], la expresión final para la autocorrelación queda:
= o' E(coswot )
:. R,,«) = o ~ cosw o<' entonces x(l) es estacionaria en el sentido amplio.
FUNCIONES DE CORRELACIÓN CRUZADA
Sean los procesos aleatorios X( t) e Y( t) cuya función de correlación cruzada
está determinada por:
RXy (t ,t + <) = E[X(t)Y( t + <)] (Y.1OO)
Si X(I) e Y( I ) son procesos a lea torios estacionarios en sentido amplio,
se cumple que
R XY «) = E[X(t)Y(t H)] (Y.101)
Si X(t) e Y(t) son PA estadísticamente independientes
E[X(t)Y(t + <)] = E[X(t) ]E[Y(t+ <)] (V.102)
Si además de ser estadís ticamente independientes son estacionarios
en sentido amplio, se cumpl e:
RXy (t) = E[X ]E[Y] = XY = ete (V.103)
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