Página 145 - Analisis de señales
Versión de HTML Básico
Para dos va riables a leatorias tenemos:
A ; I X~xlyB;IY~yl
Entonces X e Y son estad ísticamente independientes si:
PIX
~
x,
Y~
yl; PIX
~
xl
PIY~y l
Entonces la fun ción de distribución conjunta es:
FXY(x,y); Fx(x)· Fy(y)
y
la función de densidad conjunta es:
(V?5)
(V?6)
(V??)
(V.78)
Pa ra el ejemplo anterior, demostrar si X e
Y
son va riables estadísticamente
independien tes:
_ 1 .11
_
l/(Y)
l/(x) l/(y)xe '
y
~
l/(x)e ' ._-
(y
+
1)'
e-'
~
l/(x) l/(y)
(y
+
1)' , por lo tanto X e
Y
no son estad ísticamente independ ientes.
Ejemplo. La densidad conjunta de las variables a lea torias X e Yes
!Xy(x,y)
=
! e-Ixl-l>ll
para
_00
<
x
<
00
y
- OQ
<
Y
<
00
4
a)
¿Son X e
Y
estadís ticamente independientes?
b)
Ca lcule la p robabilidad de que
x
~
1,
Y
$
O
1
-1l1
1
- [yI
1 -I,rl-lwl
I
debido a
que"2e ."2 e
;
4 e
,por
O
tanto X e
Y
son VA estad ís ticamente independientes
p{X~1.Y ~O } ;
Lf,(X)dX(f , (y)dy
El valor espe rado de una función de va riables a lea tori as mllltiples se
defin e por la ecuación Y.79.
Elg(x, l/l l ;
[[y(X, I/)f" (x, y)rlxrly
(V.79)
145
