Página 147 - Analisis de señales
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~ 20 =E[ (x-x) ' ] = cr
,
,
(VS6)
~ 02
=
E[(y -
y)' ]
=
cr ,
,
(VS7)
El segundo momento central
J.l
ll
recibe el nombre de covarianza.
~ ll
=CXy =E[(x-x)(y-y) ] = [[(x-x)(y-y)!Xy (x,y)dxdy
(VSS)
La integral anterior se puede reducir a:
CXy
=
RXY
=
E[x]E[y]
=
E[xy ]
(VS9)
• Si X e Y son variables aleatorias estadísticamente independientes
(no correlacionadas), entonces la covarianza es cero
(C
Xy
=
O),
la
cova rianza es una medida del grado de correlación entre dos varia–
bles aleatorias.
• Si
X
e
Y
son ortogonales, entonces
C
XY
=
E[x) E[y ).
ESTACIONALlDAD
Un proceso aleatorio
(PA)
se dice que es estacionario si todas sus propieda–
des estadísticas no cambian con el tiempo, en caso contrario es no estacio–
nario.
Se tienen diferentes grados de estacionalidad, los cuales d ependen de
las funciones de densidad de probabilidad de las va riables a lea torias del
proceso.
FllIlciones de distribución
y
de densidad de fin PA
Sea
t
=
ti;
entonces, la función de distribución asociada a la variable aleatoria es:
XI
=
x(t ,)
será
Fx(x,
t ,)
=
PIX(t ,) ';
x,1
(V90)
Para cualquier va lor de
x,.
En este caso,
Fx(x "
t )
recibe el nomb re de fun ción de distribución de
primer o rden.
Para dos va riables a leatorias
XI
=
X(t ,)
y
X,
=
X(t, ),
tenemos:
para cualquier va lor de
x" x, .
