Página 137 - Analisis de señales

EIXI = X = [xfx(x)dx; (V28)
dond e:
x = va lor particular de la va riable aleatoria
Ix(x) = función de d ensidad de probabilidad de la variable aleatoria X.
Un caso particular, si tomamos como fun ción de densidad de probabi-
1 - 2 2
lidad a una función normal O gaussiana, fx(x) = ~2 1[(J 2 e-('-') /2, , se puede
obtener la expresión para el cálcu lo del va lor esperado de X, es decir:
Elx] = --- xe- 1f -r ) /20 dx 1 f- -"
h1[(J 2 - (V.29)
Valor esperado de una función de una VA
El va lor esperado de una función rea l g(x) de una VA está definido por la
ecuación V30:
Elg(x) 1= [g(x)fx(x)dx (V30)
Mome" tos
Una aplicación inmed iata del va lor esperado de una fun ción g (x) , de la
va riable aleatoria X, es la generación de momentos.
Dos tipos de momentos son definidos: por un lado, los momentos al–
rededor del origen, y por otro, los momentos alrededor de la media (mo–
mentos centrales). A continuación definimos los momentos a lrededor del
origen.
Momentos alrededor del origen
Sea la función
g(.r) =.r", 11 = 1,2,3, ... (V31)
Partiendo de la de fini ción de va lo r espe rado (ecuación V30), el pro–
pósito es calcu la r ahora el va lor espe rado de la función g(x); la ec uación
Y.32 muestra la expresión para el cólcu lo de dicho va lor promedio.
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