Al momento centra l de orden 2
( ~, )
se le conoce como
varianza de la
VAX.
Si el
va lo r
med io es cero:
x
=
0, entonces la
va ri anza
es igua l a l
va lo r
cuadrático med io: cr;
=
111 2 .
El análisis de los estimadores escapa de los
objeti vos
del presente li–
bro de tex to; nos limita remos a cita r las expresiones para va riables alea torias
discretas. Existen dos tipos de estimadores: con sesgo y si n sesgo. A conti–
nuación definiremos las ecuaciones para la estimación de momentos de
orden 1 y 2, alrededor del origen y centrales, con sesgo y sin sesgo.
Estimador pa ra momentos de orden 1 y 2 con sesgo:
1
N
111,
=
E[x]
=
N
L X,
,"'\
1
N
111,
=
E[x' ]
= -
L X,'
N
;,=\
N
1-',
=
E[(x-x)' ]
=
~
L (x;
-x)'
,,'
Siendo
N
el número tota l de
v alo res
de la variable alea toria.
Estimador para momentos de orden 1 y 2 sin sesgo:
1
N
111,
=E[x ]=-- L x;
N-l
1 .. 1
N
¡.l ,
=
E[(x-x)' ]
=
- l- L (X,
-x)'
N - 1
,.,
Cuando el número de muestras es grande
(N
-->
~).
(V36)
(V37)
(V38)
(V.39)
(V40)
(V.41)
Ejemplo. Dete rmine el error cuadrá tico medi o del error de cuanti–
zación que se introd uce durante el proceso de modulación por pulsos codi–
fi cados
(PCM),
asumiendo que d icho error se distribuye uniformemente en
el interva lo de
t.v
y
t.V,
donde
óV
es la d iferencia ent re dos niveles
2
2
cercanos.
139
1...,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138 140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,...196