Página 138 - Analisis de señales

E[g(x) ]= [x"fx (x)dx (V.32)
La esperanza matemática definida en la ecuación V.32 genera momen–
tos alrededor del origen de la variable aleatoria X. Si denotamos el momento
n-ésimo por milI tenemos:
111" = E[x" ]= f~ x"fx(x)dx
Por ejemplo para 11 = 0, entonces /li D = 1;
•
•
para 11 = 1, entonces /11 1 = E[x] = X
para 11 = 2, tenemos 111, = E[x' ] =f~ x'fx(x)dx = x '
El primer momento /11 l' se conoce como valor esperado de x
El segundo momento /11" como valor cuadrático medio
Momentos centrales
(V33)
Los momentos formados a lrededor de la media reciben el nombre de mo–
mentos centrales, definidos como el va lor esperado de la función. Ahora la
función g(x) queda definida como la va riable alea toria menos la media, es
decir:
g( x) = (x - x)" ,/1 = 0, 1, 2,3, ... (V34)
Si sustituimos en la ecuación V.30, resulta la ecuación V.35, la cual se
conoce como fun ción generadora de momentos centrales 11", de orden n
(siendo 11 un entero positi vo).
Por ejemplo:
Para 11 = 0
Para 11 = 1
Para 11 = 2
138
E[g(x) ] =E[ (x-x) " ] = ~ " = [(x-x)"f,(X)dx
~ ,= E[ (x-x) ] = E[ x ] - E[ xJ = x-x=O=> ~ , =0
~,=E[(x - x)' ] = [(X -X)'f, (x)dx
= Elx 2 J- X2 = 1//2 _ 111 2 , = 0';
(V35)