Página 130 - Analisis de señales
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o
x
- 1
FIGURA
V .4 .
Funció n de distribución de probabilidad continua
Fi x)
e ntre -1 y 1
P(x
~
4) =1, por defini ción de probabilidad
Para una va riable aleatoria X d iscreta, su función de distribución siem–
p re involucra una sumatoria de esca lones ponderada, esto es:
N
Fx(X): ¿ P(x¡)u(x-x¡)
(Y.9)
¡.\
FUNCI6N DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
La función de densidad de probab ilidad es la derivada de la función de
distribución respecto a la variable aleatoria X (véase la ecuación VIO).
d
¡x(x):
-
Fx(x)
dx
(Y.l0)
Condición deexistencia:
Si la derivada de
Fix)
existe, entonces
fx(x)
tam–
bién existe. Sin embargo, hay casos en donde
F
x(x)
no está definida , por lo
cua l es necesario utili zar el concepto definido de impulso unitario
8(x).
Con
8(x):
~u(x)
o bien
u(x):
J'
8(~)d~
dx
-
(V.ll)
Utilizando la ecuación V9 podemos escribir la función de densidad
de probabilidad para variables alea torias discretas como:
N
¡x(X):
¿ P(x,)8(x-x,)
(Y. 12)
,.,
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