Página 144 - Analisis de señales
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PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD CONJUNTA
1.
f xy(x, y)
~
O
(V.68)
(V.69)
(v'70)
(V.71)
f"f"
5.
p{
x,
<
X
<
X"
y,
<
y
<
y, }
=
f xy (.Y' y)dxdy
Yl Xl
(V.72)
(v'73)
Las propi edades definidas por la ecuación (Y.73) establecen las fun–
ciones de densidad ma rgina l para las variables a lea torias X e
Y,
respecti va–
mente.
Ejemp lo. Encuentre las funciones de densidad marginal para las va–
riables aleatorias X e
Y
cuya densidad de probabilidad conjunta es:
Fxy (x,y)
=
xl/(x)u(y)e-"Y'''
Por la propiedad 6, ecuación Y.73, encontraremos las funciones de den–
sidad marginales, tanto para X como para
Y.
fx(x)
=
r
xl/(x)e-" ·' ·"dy
=
l/( xV'
fy (Y)
=
r-
.tII(y)e -·"'·"dx
=
I/(Y)
r-
xe-"""dx
=
~
Jo
Jo
(y+
1)'
INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA
Dos eventos,
A
y B, son estadísticamente independi entes, si y sólo si
P(A
n
B)
=
P(A) P(B)
(V.74)
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