Página 150 - Analisis de señales
Versión de HTML Básico
entonces se dice que el proceso aleatorio
X(t)
es estacionario en sentido
amplio.
La estacionalidad en el sentido estricto se cumple cuando la función
de densidad conjunta a cualquier instante de tiempo no cambia, es decir, es
constante para todos los intervalos de tiempo.
Ejemplo. Muestre que el proceso aleatorio
X(t)
=
Acos(wt
+
8) es esta–
cionario en sentido amplio. Considere que A
y
w son constantes
y
8 es una
variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0,
21t].
Demostración: Lo que se tiene que demostrar es que el proceso
X(t)
cumple con las dos condiciones siguientes:
• E[x(t)]
=
ete
Primeramente definirnos la función de densidad para la variable
aleatoria 8, la cual es uniforme única
y
exclusivamente en el intervalo
[0, 21t].
La función de densidad del proceso aleatorio
X(t)
está determinada
por la variable aleatoria; en nuestro caso es 8, es decir:
fo(e)
1
2n~--------------'
/, (8) =
{~~
~------------~~-----e
O
2n
(a)
para O,; 8 ,;
2n
en otro caso
Pele)
--
-
- -
--
-
--:;.-.-,---
~~------------~----
___ e
O
2n
(b)
FIGURA V .11 . Funciones de densidad y de distribución de probabilidad uniforme
en el intervalo [O. 2n]
a)
Primeramente calcularnos el valor esperado:
f -
r"
E[ x(t)] = __xj, (x )dx= Ja Acos(wt+8)d8 = O
150
