Página 146 - Analisis de señales
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MOMENTOS CONJUNTOS SOBRE EL ORIGEN
Sea la función
g(x,y)
=
x"y' ,
con
m"k
=
E[x"y']
=
[f~
x"y'!Xy(x,y)dxdy
m'k
=
momentos en el origen de orden
n
+
k
Observe que:
11/
110 ::;:
E[xrr ]
momentos mil de la variable aleatoria X
M",
=
E[yk]
momentos
m
k
de la variable aleatoria Y
Entonces
m
02 '
m
20
Y
mil son los segundos momentos de X e Y
mlO ::;: x
(Y.80)
(V.81)
al segundo momento mil se le conoce como la correlación entre X e Y
m"
=
E[xy]
=
RXY
=
f~f~
xy!XY (x, y)dxdy
(Y.82)
Si X e Yson estadísticamente independientes, entonces
RXY
=
E[x] ·E[y]
o bien
RXY
=
[x!x(x)dx[y!r(y)dy
(Y.83)
Lo cual significa que X e Yson variables aleatorias no correlacionadas.
RXy
=
O
sólo se cumple si X e Yson funciones ortogonales, pero tam–
bién podemos decir que no hay ninguna relación entre X e Y, es decir son
variables alea torias independientes.
MOMENTOS CENTRALES
Sea la función
g(x,y)= (x- x )"(y _ y )k;
para dos variables aleatorias X e Y,
tenemos:
11",
=E[(x-x )"(y _ y) k]
(Y.84)
Il "k
=
[[
(x - x )"(y - y )k! Xy (x, y)dxdy
(V.8S)
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