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~j emplo 211 El sistema de tres bloques y dos cuerdas
de la Fig. 162a se halla en equilibrio para los
siguientes valores de los pesos: W1 :: 90 N, W 2 :: 140 N
yW3 -500N.
(a) Calcular la fuerza de fricción sobre el bloque W.
(b) Se observa que al aumentar en 60 N el peso del
bloque W-¿, el movimiento del sistema es inminente;
calcular el coeficiente de fricción.
(a) De los DCL's de los bloques colgantes, dados en la
Fig. 162b, sacamos que las tensiones de las cuerdas
valen TI - W I - 90 YT, - W, -140. Traspasemos estos
valores al DeL del bloque central, como se muestra en
la Fig. 162c.
w
\J..,
W,~
90~140
sao I
N
Fig, 162
II,79
Queda el DCL que vemos en la Fig. 163. De aquí
obtenemos
N-sao y 1m - 110.
Usando la relación f m "" j..l N resulta
f,.. 110
~ =-=-=0.22N 500
~iemplo 22) El pony puede jalar a lo más con fuerza
de 2000 N. El peso de la caja es SOOO Ny su coeficiente
de fricción con el suelo es j..l '" 0.5.
(a) ¿Qué fuerza vertical mínima debe ejercer el
hombre en la situación de la Fig. 164 para que la caja
esté a punto de deslizarse?
(b) ¿Cuánto valdría esta fuerza si se aplicara
horizontalmente?
Fig, 164
(a) Para poder mover la caja, el pony debe vencer la
máxima fuerza de fricción caja-suelo. Si el hombre no
jalara la cuerda, la normal sobre la caja sería igual al
peso de la misma, o sea N == 5000, Yla fricción máxima
Imponiendo la condición de equilibrio en la sería
dirección horizontal obtenemos que la fricción debe
valer f = 50. ¿Por qué no se aplicó aquí la relación
f m - ~N?
(b) En esta otra situación, el peso que cuelga a la
derecha vale 140 + 60 = 200 Y el sistema está a punto
de moverse. El DCL del bloque W es similar al de la
Fig. 162c, 'con dos modificaciones:
- La fuerza de 140 hacia la derecha debe
reemplazarse por una de 200.
- La fricción esta vez es la .náxima, así que la
indicamos con fro en lugar de f.
90~O
soo+T
N ' 1m
Fig.163
fm - ~ N· 0.5 x 5000- 2500
Como el pony puede aplicar a lo más 2000 newton,
no logra mover la caja en esta situación.
El hombre coopera jalando la caja hacia arriba,
de modo que disminuya la normal y con ello también
la fricción máxima. Deseamos que la fricción máxima
sea de 2000, valor al que corresponde una nonnal de
N - lm/~ - 2000/0.5 - 4000, Para que la nonnal se
reduzca a este valor el hombre debe jalar con una
fuerza de 1000.
(b) Hacer las cosas como en la Fig. 164 no es eficiente.
Es mejor que el hombre empuje horizontalmente la
caja con una fuerza de 500. Entonces entre el pony y el
hombre producirán una fuerza de 2000 + 500 = 2500,
que iguala la fricción máxima a vencer.
A continuación están los DCL's
correspondientes a (a) y (b) junto con la resolución
matemática detallada del problema.