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En la Fig. 176 tenemos el DeL de la caja,
correspondiente a la situación en que está a punto de
deslizarse, para la cual la fuerza S forma un ángulo
E = tan -1 ).1. con la dirección normal.
Ecuaciones de equilibrio:
F cos 9-Ssen E=O
F sen e - Scose - mg=O
Eliminando S,
F = mg sen E
COs(9 - E)
Derivando F con respecto a e e igualando a cero,
=>
=>
dF
d9
mgsen E· sen(e - E)
cos 2 (9 - E)
sen (9 - E) = O
9= E
o
Es decir, la mínima fuerza Frequerida se da cuando se
aplica a un ángulo e igual al ángulo de fricción caja–
piso. El valor de F es mg sen E, que se reduce al
obtenido antes.
El ángulo de fricción aparece también en
situaciones donde un bloque descansa sobre un plano
inclinado. Ya vimos en el Ejemplo 17 de la pág. 75
que, puesto un bloque de masa arbitraria sobre un
plano de inclinación E, con el que existe fricción de
coeficiente 1-', habrá deslizamiento inminente si se
cumple que tan lO = ¡J (Véase la Fig. 174a).
E
A punto de resbalar: tan JJ. = E
Fig. 177
En este caso el peso del bloque es compensado por la
reacción S debida al plano, cuyas componentes son la
normal N y la fricción f m (Fig. 174b).
~jempl0 27J ¿Cuál es el intervalo de valores permi–
tido para la fuerza F aplicada a lo largo del plano
indinado como vemos en la Fig. 174, de tal manera
que el bloque no se mueva? Usar los valores e "" 60°,
m=5kg, ~ : 1.
Los valores mmlmo o máximo de F
corresponden a los casos en que el bloque está a punto
de deslizarse hacia abajo o hacia arriba, respectiva–
mente. Debemos hacer los DCL's y resolver para F en
cada uno de los dos casos.
m
9
Fig.178
El peso del bloque es 5 x 9.8 = 49 Y el ángulo de
fricción es E = tan - 1 (1) '" 45°.
Los DCL's están en la Fig. 175a,b. Es
importante recordar que el ángulo E se mide a partir
de la dirección normal al plano.
Inminente hacia abajo
,
,
49
Inminente hacia arriba
F
.'
49
Fig.179
Las ecuaciones de equilibrio son