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~iemplo 24.1 Se desea aplicar a una caja de masa "m"
la mínima fuerza F que logre empezar a moverla (Fig.
168). ¿Cuánto vale F y a qué ángulo 8 debe aplicarse?
La mínima fuerza F será aquella que motive
que la caja esté a punto de deslizarse. Sea e el ángulo
que forma F con la horizontal (Fig. 168a). El DCL de la
caja en la situación que nos interesa es la Fig. 168b.
Fig.168
Las ecuaciones de equilibrio son
(rl) F cos G- fm = O
(r2) F sen 9 + N - mg = O
junto con la condición de movimiento inminente
(r3) f m = ~ N
Combinando las tres ecuaciones obtenemos F como
función de 8 en la forma
F ~rng
cos9+fisen9
Para hallar el valor de 9 que corresponde al
valor mínimo ,de F, derivamos F(8) con respecto a 8 e
igualamos a cero:
dF
da
~mg( -sena + ~cos9)
'--=-----'--.2 = O
(cosa+~sen9)
de donde obtenemos que el ángulo 9 buscado
satisface la relación
tan8 - fi
El valor correspondiente de F lo obtenemos
11-81
sustituyendo este valor de e en la expresión de la
fuerza F. Usando
sen 9 = R1+ 1./
encontramos
F fi rng JI + 1'2
y
Para )l "" 1 tenemos un ángulo de 45 0 y una
fuerza necesaria F :: 0.7 mg.
Note que si la fuerza se aplicara
horizontalmente el valor mínimo sería F = ~ mg. Para
)J '" 1 sería F = mg.
~iemplo 25.1 El coeficiente de fricción entre el bloque
de peso W y el plano inclinado es 11 = 0.5. Este bloque
está unido a otro de peso 120 N mediante cuerdas que
pasan por poleas fijas. Calcular el intervalo de valores
de Wdentro del cual existe equilibrio.
34'
Fig.169
Dividiremos el problema en dos partes:
primeramente calcularemos la tensión en la cuerda
que corre a 10 largo del plano inclinado. Esto 10
haremos con las ecuaciones de equilibrio del bloque
colgante. Luego "analizaremos el equilibrio del bloque
w. Este bloque puede deslizarse hacia abajo o hacia
arriba del plano, y estas situaciones limites nos darán
el intervalo de valores permisible de W.
El DCL del bloque colgante se muestra en la
Fig.170.
Tl~T~
55' 45'
- -- ---- ---- ---
120N
Fig.170