Página 172 - Coordinación de Servicios de Información

Para el caso de movimiento inminente hacia abajo:
F s 49
sen 15" sen 30" sen 45"
Obtenemos
s: 34.65, F - 18
Para el caso de movimiento iruninente hacia arriba:
F S 49
cos 15" sen 30" sen 45"
Obtenemos
5-34.65, F - 67
El bloque está en equilibrio para 18 < F < 67.
~iemplo 281 El conjunto de la Fig. 180 consta de un
bloque grande de masa M que reposa sobre un plano
indinado a e grados, con el que existe fricción de
coeficiente !-l. Mediante una polea el bloque M se
acopla a otro bloque pequeño de masa m, con el que
no existe fricción. Suponiendo que hay deslizamiento
inminente hacia abajo, calcular la masa del bloque
grande con los datos e, fl, y m.
Fig.180
Supondremos que el ángulo de fricción del
bloque M con respecto al plano es mayor que O, pues
de otra forma el bloque M tendería a deslizarse de por
sÍ, sin "ayuda" del bloque pequeño y la cuerda, que
tienden a empujarlo hacia abajo.
En la Fig. 178 tenemos los diagramas de cuerpo
libre de los sistemas {Bloque M y Polea} y
{Bloque mI. Se muestra el recuadro correspondiente
al primero.
Tomando el Eje X a lo largo del plano hacia
arriba tenernos las siguientes ecuaciones de equilibrio:
11-85
(i) - T -N' +fm - Mgsen e-O
(ü) - T+N -Mgcos e-o
(iü) N' - mg sen e= o
(iv) T - mg cos e= o
junto con (v)
N' mg
Mg
{Bloque M Y Polea}
Tierra Mg
Cuerda T ¡¿, T ~
Bloque pequeño N'
Plano inclinado N,fm
Fig. 181
Resolviendo el sistema para "M" en términos de "m"
llegamos a
(vi) M (l -fl)cos9+sen9 ·m
flcos9 - sene
la cual es válida para tan e< I-l.
Ejemplo numérico: pongamos
m = 1 kg, fl = 0.8, e: 36.87°
Obtenemos
M = (1-0.8)0.8+0.6 .1;;' 0.76 =19
0.8·0.8 - 0.6 0.04
(kg)
Si I-l > 1 es posible que el numerador de (vi) se vuelva
negativo. Examine este caso.