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~iemplo 1J Se tiene una fuerza F = (8 N, - 40 N) aplica–
da en el punto A(2 m, 5 m). Calcularemos el momento
de F elr a los puntos 1', Q y R mostrados en la Fig. 5.
y
1 A SR
40N
2:, Q X
,
-~------------. R
4
Fig.5
Necesitamos los vectores separación que van
desde los puntos de referencia P, Q y R al punto de
aplicación A; son los siguientes (en unidades de
metros):
PA=(7,3) QA =(-4,5)
RA = (- 2,10)
Entonces los momentos c/r a P, Q y R son:
, 1
7
Mp=PA F=8 31 = - 280-24 =-304-40
5 1= 160 - 40 = 120
- 40
10 1
-40 =80-80=0
Las unidades de estos momentos son
newton· metro ó N'm
Note que como el momento con respecto a R
es cero, entonces la línea de acción de F contiene a (o
"pasa por") dicho punto.
IlI-5
1.3. Otros modos de calcular el momento
Usando la fórmula (lb) siempre podremos
calcular el momento de una fuerza F, aplicada en
eiert? punto A, con respecto a cualquier punto de
referencia P dado.
Sin embargo, existen o tras fórmulas
equivalentes para calcular momentos, las cuales
aprovechan relaciones geométricas simples entre los
vectores PA YF. Veamos.
Caso 1. PA es perpendicular a F.
Supongamos que el vector PA es perpendj·
cular al vector F. Dado que el producto externo
Mp = PA 1\ F es un invariante, podemos evaluarlo en
el sistema cartesiano XY en el que el vector PA está a
lo largo del eje X, como se muestra en la Fig. 6.
x
Fig.6
Tend remos que
y
con lo que
I
rA
M p = PA' F = O ~1= rAF
Si la fuerza F apuntara en la dirección - Y, entonces el
momento tendría el valor Mp=-PA· F.
(3) Si PA YF son perpendiculares, entonces
el momento de F con respecto a P es el producto
simple
Mp =± F ' PA
donde el signo "+" vale si la fuerza F tiende a
producir rotación en sentido antihorario
alrededor de P, y el signo negativo en caso
contrario.