Página 185 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
UI-8
Caso 3. Calcular el momento mediante el teorema de
Varignon.
Todavía hay otra forma de calcular
momentos, basada en el denominado Teorema de
Varignon, que dice:
(5)
Teorema de Varignon
El momento de una fuerza es igual a la
suma algebraica de los momentos de sus
componentes vectoriales.
O
sea:
escribiendo la fuerza F (aplicada
en el punto A) en la forma F :: Fx
+
F
y ,
donde Fx Y
F
y
son las componentes vectoriales de F
(aplicadas también en A), tenemos
En términos más simples: para calcular el momento de
una fuerza se calculan los momentos de sus
componentes
y
se suman algebraicamente. Veamos un
ejemplo.
~iemplo
4_1
Una fuerza
F :
(28
N
L
40°) está aplicada
en el extremo de una barra recta (Fig. 13). Calcular por
el teorema de Varignon el momento de esta fuerza con
respecto a la articulación
A.
Fig.13
"
-
-'
-
28N
Aquí nos conviene descomponer la fuerza
dada F en una componente
UF
1/'
paralela a la barra y
otra "F
1. "
perpendicular a la misma. El momento de F
será igual a la suma de los momentos de estas
componentes.
<Nota. Cuando una fuerza se sustituye por sus dos
componentes se suele tachar, como en la Fig. 13.>
Ahora bien, la componente F
11
no produce
momento con respecto a A, ya que su línea de acción
pasa por A. Entonces el momento de F será igual
solamente al momento de su componente FrEsta
componente vale F
1.
=
28 sen 25°
N
=
11.83
N,
Y su
brazo de palanca con respecto a A es de 7
m.
Por lo
tan to, el momento pedido es, con el signo correcto,
También podríamos haber descompuesto F
en sus componentes horizontal y vertical Fx Y Fy'
como en la Pig. 14. Sin embargo, esto requeriría
efectuar los mismos pasos que si usáramos la fórmula
del producto externo. Veamos.
28N
28
sen
40°
28
cos
40°
: 7
sen
15°
7
cos
15°
Fig_14
La componente horizontal vale
Fx :
28
cos
40° : 21.45
y
su brazo de palanca con respecto a A es
b] :
7 sen 15° : 1.81
de modo que el momento de
Fx
c/r a A es
M] : -
21.45· 1.81 : - 38.82
Por otra parte, la componente vertical vale
F
y :
28 sen 40°
=
18.00
y
su brazo de palanca c/r a A es
b 2 : 7 cos 15° : 6.76
de modo que el momento de
F
y
c/r a A es
M
2 :
18 . 6.76
=
121.68
La
suma de momentos de
Fx
Y
F
y
es
M
A :
M]
+
M 2
= -
38.82
+
121.68 : 82.86
