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Para los que viven
y
aman el cálculo de
momentos existe esta otra forma:
'(12)
Forma alternativa
"C"
de las ecuaciones
de equilibrio.
Los puntos A, BYC no deben ser colineales.
Vamos a justificar la forma
"A"
de estas
ecuaciones.
Consideremos
un
cuerpo rígido sometido a
un
sistema de fuerzas cuya fuerza total es
9t ,
con
componentes
(EF
x '
[,F
y ).
¿Qué podemos decir sobre
9t ,
dado que satisface las condiciones de equilibrio
(9)1 Veamos.
La primera condición,
EFx '"" O,
exige que la
fuerza total
9t
no tenga componente
X,
es decir, que
esté vertical.
La segunda condición, LM
A "'"
O, exige que la
línea de acción de
9t
pase por el punto A (Véase la
Fig.26).
y
x
Fig.26
Finalmente, si el punto B no está en la misma
línea vertical que A, entonces la tercera ecuación de
equilibrio, LMe
=
O, solamente ruede cumplirse si
9t
=
O. Lo anterior significa que si se cumplen las
condiciones el cuerpo está en equilibrio.
Análogamente se pueden justificar las otras
formas de las ecuaciones de equilibrio.
~iemplo
71
La viga horizontal mostrada en la Fig. 27
está en equilibrio bajo las fuerzas verticales indicadas.
Calcular las fuerzas F
y
P. Unidades de fuerza
y
longitud arbitrarias.
Ill-17
12
10
Fig.27
Igualemos a cero el momento total, del
sistema de fuerzas aplicadas, con respecto al extremo
izquierdo
A:
r:
M
A
~
- 12 (2)
+
10 (6) - 3 (8)
+
P (10)
~
12
+
10
p.
O
de donde
P
= -
1.2.
El signo negativo de
P
indica que
esta fuerza
va
realmente hacia abajo.
Ahora igualemos
a
cero la fuerza total del
sistema. La $uma de componentes verticales nos da
r:
F
y
~
F - 12 + 10 - 3 + P
~
O
de donde, sustituyendo el valor P
=
- 1.2 hallamos
F ~6.2
~iemplo
81
Un motor que pesa 300
N
está sometido a
un par de momento 600
N-m,
Y a dos fuerzas de
soporte
Rl
y
R2
como se muestra. Calcular
R1
y
R 2.
')0 N-m
°LoON
sao
mm
R,
R
2
Fig. 28
El peso de 300 N lo trazamos en el centro de
gravedad del motor, que se encuentra (por hipótesis) a
250 mm del punto de aplicación de R¡.
Planteemos el equilibrio en la dirección
vertical Y:
