IJI-12
~iemplo
6J Calcular la fuerza total
y
el momento total,
con respecto a
A,
del sistema de fuerzas aplicadas
perpendicularmente sobre la viga mostrada en la Fig.
24. Cada' división longitudinal representa 1 m.
110 N
80N
60
N-m
40 N-m
A
30N
140 N
Fig.24
Notemos que el sistema de fuerzas aplicadas
incluye dos pares. En la suma de fuerzas
podemos pasar
por alto los pares
(ya que por ser éstos sistemas de
fuerza total nula no contribuyen a dicha suma). La
(componente vertical de la) fuerza total es
9t
=110 - 30+80 - 140=20
(N)
Los pares sí contribuyen
al
momento total.
Sus
momentos entran con el mismo valor independientemente
del punto que se escoja como referencia de momentos.
El momento del sistema con respecto a A es
~A
= - 110
(5)
+ 30 (4) + 60 +80 (1) - 40 -140 (3)
= - 750
(N·m)
Calculemos el momento total con respecto al
extremo derecho de la viga:
ml"d
=
-110
(8) + 30
(7)
+ 60 -80 (2) - 40 = - 810
Notemos que los pares contribuyen a la suma
de momentos con respecto al punto A
y
al extremo
derecho siempre con el mismo valor, a saber, 60
N'm
y
- 40 N·m.
En la estática del cuerpo rígido los "pares
localizados" pueden suponerse aplicados en cualquier punto
del cuerpo. El moverlos no afecta ni la fuerza total del
sistema ni el momento total.
Así por ejemplo, los dos pares sobre la viga
del ejemplo anterior podrían haberse colocado como
vemos en la Fig.
25.
1l0N
80N
60
N m
40 N-m
A
30N
l40N
Fig. 25
También podríamos sumar los momentos de
los pares y sustituir los dos pares de la Fig. 24 o 25 por
un sólo par de momento
+20 N·m,
ubicado en cualquier
lugar de la viga.
La localización de los pares sí es importante a
la hora de estudiar
las
deformaciones de los cuerpos,
tema que corresponde a la mecánica de sólidos.
1.7. Problemas
1.
Calcular el momento de la fuerza de
60 N
con
respecto a los puntos
A,
BY
C.
8
Resp.
O; O; 204 N-m.
2. El momento de la fuerza aplicada en A, con
respecto al punto P, es igual a cero. Calcular el ángulo
a.
F
A
Oc
6m
p
9m
Resp.33.69°.
3. Dado que el momento de la fuerza de
35
N con
respecto a
P
vale
M
p
=
129.5 N-m, calcular el brazo de
palanca de dicha fuerza c/r a P. Calcular también el
ánguloa.
1...,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188 190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,...234