1II-6
Veamos un ejemplo de aplicación de la
fórmula (3).
IEjemplo
2.1
Calcular el momento total con respecto a P
de las fuerzas sobre la barra horizontal indicadas en la
Fig. 7. Todas estas fuerzas son verticales.
De acuerdo con (3), simplemente hay que
multiplicar cada fuerza por la distancia de su punto
de aplicación a P,
y
añadir
el
signo correcto de cada
momento.
50N
30N
20N
ION
p
o
l-
•
~I
4m
8m
2m 4m
Fig.7
Las fuerzas de 20 NY10 N tienden a producir
rotación antihoraria alrededor de
P,
de modo que sus
momentos con respecto a
P
son positivos. Por otra
parte, los momentos de las fuerzas de 30 NYSO Nson
negativos. Entonces el momento total, que
denotaremos con el símbolo
"~",
es
9R
p : -
30·6
+
20·2 - 50·4
+
10 . 12: - 220
Caso 2. Calcular el momento como el producto de la
fuerza
y
su brazo de palanca.
Se
define el
brazo de palanca
de la fuerza F
con respecto al punto P como la distancia de P a la
línea de acción de F (Fig. 8).
p
¡--.:
Brazo de
palanca
L(F)
Fig.8
Sabemos que el producto externo de PA
y
F
es el "área" del paralelogramo definido por estos
vectores. Esta área es la misma que la del rectángulo
formado por el vector F
y
por el brazo de palanca "b".
Tenemos entonces que:
(4)
El momento de la fuerza F con respecto
al punto P es el producto
(Fuerza por brazo de palanca). El signo
"+"
vale si
la fuerza tiende a producir rotación antihoraria
alrededor de P,
y
el signo negativo en caso
contrario.
<Nota. De hecho el Caso 1 tratado anteriormente está
inc1uído en la fórmula (4): en la Fig. 6, el segmento PA
es directamente el brazo de palanca de F con respecto
a P, de modo que el momento en este caso es M
p
=
±
F
. PA.>
Es importante dominar la regla de signos
mencionada en las fórmulas (3)
y
(4). Daremos a
continu ación dos métodos para averiguar el signo del
momento.
En la Fig. 9 imaginemos que vamos
caminando en la dirección de la fuerza
F,
a lo largo de
su línea de acción. Entonces los puntos T, N Y V
quedarían a nuestra
izquierda;
en este caso el momento
de F con respecto a estos puntos es
positivo.
Por otra
part~,
el momento con respecto a los puntos situados a
la
derecha
de la dirección del movimiento, o sean P,
Q
y
R es
negativo,
Con respecto a los puntos S
y
M,
situados justamente en la Una de acción, el momento
es cero.
•
p
" S
•
,
, ,
" A
~
•
N
" .. M
,
,
Fig.9
•
V
Line~
de acción
1...,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182 184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,...234