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Es el mismo resultado que habíamos obtenido
(excepto por errores de redondeo de decimales).
<Nota. Al aplicar el teorema de Varignon se trabaja
con los valores absolutos de las componentes. El signo
del momento de cada componente se saca por
inspección de la figura.>
Recuerde que con el método de Varignon las
componentes vectoriales en que se descompone la
fuerza F deben estar aplicadas en el mismo punto de
aplicación de la fuerza F. Si esta fuerza se ha trazado
incidiendo en su punto de aplicación, como en la
Fig. 15, entonces las componentes también deben
trazarse incidiendo allí.
•
Fig.15
1.4. Sistemas de fuerzas
Llamaremos sistema de fuerzas a un conjunto
de fuerzas FII Fz, ..., FN, todas ellas aplicadas sobre un
mismo cuerpo rígido. Lo escribiremos así:
donde Al' Az, ..., AN son los puntos de aplicación de
las fuerzas F¡, F 2 , ..., F N , respectivamente.
<Nota. El símbolo F(A) significa que la fuerza F está
aplicada en el punto A.>
La fuerza total (o fuerza neta) del sistema de
fuerzas S, que denotaremos con 9l, es la suma
vectorial de todas las fuerzas del sistema:
El momento [total] del sistema con respecto
a un punto P es la suma de los momentos de todas las
fuerzas del sistema con respecto a P:
N
mlp = ~)A¡ A F¡
¡=l
I11-9
El momento total depende drásticamente del punto de
referencia P, excepto para ciertos sistemas de fuerzas
especiales, como veremos enseguida.
1.5. Un teorema sobre momentos
Consideremos un sistema S dc fuerzas, y dos
puntos fijos del espacio, P y Q (Véase la Fig. 16).
F,
F¡
A,
F,
Fig. 16
¿Qué relación existe entre los momentos del sistema ~
con respecto a los puntos P y Q? Veamos.
El momento del sistema con respecto a P es
y con respecto a Q es
Ahora bien, existe la relación, para toda "¡":
QA¡=QP+PA¡
que, sustituída en la expresión dc ~ nos da
~ = ¿QA,"F; = ¿(QP+PA;)AF; =
= ¿QPAF¡ +¿PA,"F¡
= QP A (~);)+ ¿PA,"F;
Hemos sacado el factor QP de la primera suma, ya
que no depende del índice "i".