llI-I0
Pero
E
F¡ es la fuerza total del sistema,
9t,
y
el segundo término es
mt
p ;
obtenemos así el siguiente
teorema:
(6)
Teorema 1.
Los momentos (totales) del sistema
~
con
respecto a dos puntos P
y
Q
están relacionados
por
donde
9t
es la fuerza total del sistema.
El
teorema
(6)
tiene un
corolario bastante
útil,
a saber:
(7)
Corolario
Si la fuerza total de un sistema es igual a
cero, entonces el momento total del sistema no
depende del punto de referencia.
En símbolos,
donde P
y
Q
son puntos arbitrarios.
A los sistemas de fuerzas cuya fuerza total es
nula les daremos el peculiar nombre de
sistemas de
fuerza total nula.
Vamos a ilustrar el Corolario (7) usando un
sistema de fuerzas muy simple.
~iemplo
51
El sistema de fuerzas que actúa sobre la
viga horizontal de la Fig. 17 es un sistema de fuerza
total nula.
30
20
R
p
s
Q
10
40
Fig.17
Denotemos con
"fR:'
la componente Y de la fuerza
-tetal-9k-Se cumple que- - - - -
9t= 20 - 40 - 10 + 30 = O
Según
el
corolar~o
del teorema recién
demostrado, el momento del sistema debe ser
absoluto,
es decir, el mismo con respecto a cualquier
punto del espacio.
Calculémoslo primero con respecto a P:
0l!p= -20 · 5+40 · 1-10·2 +30·6=
= - 100 +40- 20 + 180 = 100
Ahora calculémoslo con respecto a Q:
9llo
= - 20·12 + 40·8 + 10·5 - 30 · 1 =
=- 240+ 320 + 50 -30 = 100
(!)
Finalmente, con respecto a
R:
~
= - 20·2 - 40·2 -10 ·5 + 30 ·9 =
= - 40 - 80 -50 + 270 = 100
(!!)
Dado que no depende del punto de referencia, el
momento del sistema puede denotarse simplemente
con un símbolo como
"~n
.."
I
sin subíndice. Este
momento se califica
absoluto.
1.6. Pares
Un
par
es un sistema de dos fuerzas
F y-F.
Denotando el par con el símbolo
"g'''
escribimos este
particular sistema de fuerzas en la forma
f.P =
IF, -F)
Sea "d " la distancia entre las líneas de acción
de las fuerzas del par (llamada también "el
brazo
del
par). Véase la Fig.
18.
Fig.18
Por ser
W1
sistema de fuerza total nula, el momento de
un par
9'
es absoluto. Evaluándolo con respecto
al
punto A encontramos que el momento del par es
1...,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186 188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,...234