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ITI-24
denomina la
"resultante localizada
en x ::;: 7" del
sistema original.
El
sistema
de fuerzas de la Fig. 47 tiene una
infinida;d de resultantes localizadas, pues las fuerzas
del sistema se pueden reunir en cualquier punto de la
viga.
En general, para un sistema arbitrario de
fuerzas tenemos:
(18)
Resultante localizada.
La
resultante localizada en el punto
P de un
sistema de fuerzas F
1,
Fu ...; FN está formada por
una fuerza
9t
y
un par
9'.
La fuerza es la suma vectorial de todas
las fuerzas del sistema,
(a)
y
su punto de aplicación es P.
El momento del par
fP
es el momento
total del sistema con respecto al punto P donde se
desea localizar la resultante,
N
(b)
m=
¿PA;'F¡
i=l
donde A¡ es el punto de aplicación de F¡.
Recordemos que la resultante localizada tiene
la misma fuerza total
y
el mismo momento total (con
respecto a cualquier punto del espacio) que el sistema
de fuerzas dado. A manera de comprobación
calculemos el momento del sistema de la Fig. 47 con
respecto al punto x
=
1:
- 4 (1) - '3 (2) +7 (4) - 6 (8) + 8 (9)
=
42
Por otra parte, el momento de la resultante localizada
(Véase la Fig. 48) consta del momento de la fuerza de
10 con respecto a x ""1, que vale
lO (6)
=
60
más el momento del par de -18, o sea
60 -18 - 42
como debía.
~i emplo
11.1
Para el sistema de 4 fuerzas dado en la
Fig.
49,
calcular la resultante localizada en
Q(4, 5).
Cada u.nidad de la cuadrícula
~epresenta
a la vez un
metro
y
5 newtons.
y
F,
1/
V
"
V
F2
\
"
Q
I~
1'-
_\
F.
F3
"
X
o
Fig.49
Las fuerzas
y
sus puntos de aplicación son:
F,
=
(15,25)
F 2
=
(15, -10)
F3
= (-
25,15)
F,
=
(5,
-20)
en
en
en
en
La fuerza total del sistema es
!'Ro
=
(lO, 5)
(5, 7)
(9,8)
(8,4)
(3,4)
Los vectores separación desde
el
punto
Q
hasta los
puntos de aplicación de las fuerzas son:
Para F
1:
(1, 2)
Para F2:
(5,3)
Para F
3 :
(4, -1)
Para F
4 :
(-1, -1)
El momento del sistema con respecto a
Q
es
-11+1-
1
15 5
-11
- 20
= -
5 - 95
+
35
+
25
= -
40
La resultante localizada en
Q
del sistema
dado consta de la fuerza
!'Ro
=
(10,
5) junto con un par
de momento -40 (Véase la Fig. 50).
