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"
Punto de inters eeción de las
lineas de acción de las tres fuerzas
2m G 1m B 1m
3000
Fig.68
Demostraremos esta propiedad por el método de
"reducción al absurdo". Consideremos un cuerpo
rígido bajo la acción de 3 fuerzas F 1, F 2 Y F:y como se
muestra en la Fig. 69. Sea P el punto de intersección
de las líneas de acción de las fuerzas F t y F2 •
Hipótesis:
El cuerpo está en equilibrio.
La línea de acción de F3 no pasa por P.
Tomando momentos con respecto al punto P, tenemos
que el momento de las fuerzas F l y F2 es nulo, no así
el momento de F3' Por lo tanto, el momento total del
sistema de 3 fuerzas no sería nulo, lo cual es absurdo,
en vista de la hipótesis de que el cuerpo está en
equilibrio. Se deduce que la línea de acción de F3
también debe pasar por P.
',': P
,"
, , ,
" "
,
, ,
Fig. 69
La Fig. 70 muestra otro ejemplo de este
teorema: una barra homogénea descansa dentro de
una superficie cilíndrica. Existen tres fuerzas sobre la
barra, dos de ellas las nOl}!lales ~bidas al contacto _
simple con la superficie, y la tercera el peso de la
barra. Las líneas de acción de estas tres fuerzas se
intersecan en un punto, C.
"
"
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'r.'C
" ,
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-- ------ - ---:,~- ----- -:---
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Fig.70
IEjemplo 13j Una lámina homogénea de masa 16 kg
con forma de triángulo rectángulo de catetos 0.72 m y
0.42 m se apoya en una articulación y un rodillo,
ambos lisos. Existe además una fuerza de 240 N sobre
la placa, aplicada a un ángulo de 11 0 con la horizontal.
(Fig. 71). Calcular las reacciones en los apoyos.
240 N 0.72 m B e
G
•
0.42 m
A
Fig.71
La Fig. 72 es el DeL de la placa, el cual
incluye las siguientes fuerzas:
El peso de la placa, igual a
16 x 9.8 -156.8 (N)
(El peso está aplicado en el centro de gravedad G.)
La fuerza aplicada (240 L _11°),
La reacción en la articulación, (A x , A y).
La reacción en el rodillo, una fuerza de
magnitud "B", perpendicular a la superficie de apoyo
o a la línea AB.