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Dirección ne gativa
__ delEje X
Eje Y f Dirección positiva
del Eje Y
Dirección positiva
delEjeX ~
1Dirección negativa
del Eje Y
Fig. 5
No abandonaremos definitivamente el
concepto de "sentido", que segui remos usando
ocasionalmente. Así, con respecto a los vecto res de la
Fig. 4, podemos decir también que poseen sentidos
opuestos.
La dirección 8 se expresa en radianes o grados
y puede toma r valores en el intervalo [O, 00). Ahora
bien, en este escrito emplearemos los ángulos casi
siempre como argumentos de funciones trigono–
métricas, que repiten sus valores cada 21'1 radianes.
Ello nos permitirá limitar O al intervalo [O, 2n} (en
radianes) o al in tervalo [O, 360°] (en grados). Más aun,
acordaremos med ir el ángulo optativamente en
sentido horario, en cuyo caso deberemos tomarlo como
negativo. Esta última convención proviene de
identidades trigonomé tricas como las sigu ientes:
sen 290 0 = sen (290° - 360°) = sen(-700)
cos 290': cos (290' - 360'): cos (- 70')
Fig. 6
De esta manera, por ejemplo, las direcciones "290°" y
"_70°" se considerarán equivalentes (Fig. 6).
¡·S
1.3. Igualdad de vectores
Aparte de magnitud y dirección, toda flecha
posee otra propiedad importante: su "ubicación" o
"localización" en el plano. Definiremos el punto de
aplicaciólI de una flecha como el punto desde donde
se traza la misma. Por ejemplo, los puntos de
aplicación de las flechas P, Q, R Y S mostradas en la
Fig. 7 son respectivamente a, b, c y d.
a
e
S d
•
R
Fig. 7. a, b, e, d: puntos de aplicación.
Al punto de aplicación le llamaremos también pUll to
i" icia l o pluma del vector. Al otro extremo, pun ta o
punto fi nal.
Ahora bien, en los cálculos con vectores físi cos
muchas veces no figuran los puntos de aplicación. Por
ejemplo, el vecto r velocidad de un móvil no está
ligado a ningún punto del móvil; su flecha
representativa se suele trazar cerca del móvil, en
cualquier lugar.
La Fig. 8 muestra un automóvi l que sube por
una pendiente. Las líneas paralelas indican lluvia. El
automóvil y la lluvia tienen velocidades vectoriales v
y u , respectivamente. Estos vectores se han trazado
libremente, sin atribuirles un respectivo punto de
aplicación.
y '1///A
x
Fig.8