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(6) En un triángulo rectángulo:
Un cateto es igual a la hipotenusa
multiplicada por el seno del ángulo opuesto o por
.el coseno del ángulo adyacente.
b
Fig.16
En la Fig. 16:
El ángulo opuesto al cateto "a" es "et", y el
ángulo adyacente es "W'.
El ángulo opuesto al cateto "b" es "f3", y el
ángulo adyacente es "(x".
Se tiene
a = csen et =ccos ~
b=csenf3=ccoset
En la aplicación de este teorema la hipotenusa
será el vec tor y los catetos serán las componentes.
Consideremos W1 ejemplo.
Digamos que queremos calcular las
componentes X y Y del vector A de la Fig. 17.
y
r /e/ .,
x
Fig.17
Lo primero que hacemos es completar (o
imaginar completo) un triángulo rectángulo cuya
hipo tenusa sea el vector A dado y cuyos catetos sean
paralelos a los ejes X y Y. Este triángulo se muestra en
la Fig. 18.
Si conocemos el ár.gulo el en la Fig. 18,
entonces calculamos las componentes Ax Y Ay en la
1-9
forma
Ax"' - A sen a
Ay =- A cosa
Por otra parte, si el ángulo que conocemos es r),
tendríamos
A x ;- Acos ~
y
A
Fig. 18
el,, "
x
Échele un vistazo a la Fig. 19, que muestra '
unos vectores, junto con los respectivos triángulos
rectángulos formados con catetos paralelos a los ejes
X; y de algún sistema, distinto en cada caso. Para cada
vector se indica cuál es la componente que se forma
con el seno. La otra componente se forma automáti–
camente con el coseno
¡;s~en4O'
56
40'
120
45' "1
120 sen 45°
72 sen 35°
<'
22 sen 20°
Fig. 19