1-8
Dado que los vectores son libremente trasla–
dables, pueden trazarse en cualquier cuadrante del
plano sin afectar los signos de sus componentes, las
cuales .no dependen de lel posición del origen de
coo rdeni;ldas 0 , sino solamente de la orientación de
los ejes coordenados X
y
Y. Esto es a diferencia de los
pu.ntos del plano, cuyas coordenadas tienen signos
que dependen de! cuadrante del plano en que se
encuentren.
~ i emp l o
2.1
Calcular las componentes de los vectores
y
4~
123
0
- ----- --
.
-
- -------
~- - ----- - ----~
X
Fig.
14
Están dadas las direcciones (1 23
0
y-36°),
asi
que podemos aplica r d irectamente las fórmulas (5a,b).
Obtenemos
Vector
Componente X
Componente Y
p . (4
¿'
123' )
4.
cos
123
0
,",
4 sen 123
0
=
- 2.178
3.355
M · (46
¿' -
36' )
46 cos(- 36' ) •
46 sen(- 36' )'
37.215
- 27.038
Note que el signo correcto de cada componente lo da
automáticamente la función seno o coseno.
~jemplo
3.1
Calcular las componentes del vector U
mostrado en la F.ig. 15. La magnitud es U
=
200.
y
x
u
Fig. 15
Para usa.r las fórmulas (Sa.,bJ primeramente
debemos obtener la dirección del vector.
Para que la d irección +X coincida con la del
....ector debemos gi rar el Eje
X
en un ángulo de
- (90°
+
32°)
=
-122°
=
dirección de
U
Entonces
U · (200
¿' -
122' )
u,
=
200 cos (- 122' )' -105.984
U
y
=
200 sen (- 122')' - 169.610
o
sea
u
=
(- 105.984, -169.610)
1.5. Cálculo de componentes
El cálculo de componentes es una tarea que
estaremos haciendo con bastante frecuencia. A este
respecto es importante evitar el error común de usar
la fu nción seno cuando debe ser coseno, o viceversa.
Por otra parte, en muchas ocasiones usaremos
ejes X
y
Y que no están colocados del
modo estándar
(o sea el Eje X "horizontal hacia la derecha"
y
el Eje Y
"vertical hacia arriba "), sino
inclinados.
En este
escenario algunos estudiantes suelen girar los ejes,
junto con los vectores, para "lograr" que los ejes
queden horizontal y vertical. Esta práctica no es
eficiente y no se recomienda. Debemos aprender a
calcular componentes con respecto a cualquier sistema
de ejes, estén como estén.
Las fórmulas (Sa,b) nos dan un metodo para
calcular componentes. Según estas fórmulas la
componente X de un vector se calcula con el
coseno de
la dirección
(A
x
=
A cos
e) y
la componente Y con el
seno de la dirección
(Ay
=
A sen 8). Obviamente, este
mod o de calcula r las componentes exige que se
determine previamente la dirección del vector (si es
que no está dada ya, como fue el caso en el Ejemplo 2).
Sin embargo, muchas veces la orientación de
los vectores en
el
plano se da mediante ángulos que
no son propiamente las direcciones de estos vectores,
como ocurrió con el vector U en el Ejemplo 3.
Representa una pérdida de tiempo valioso el tener que
obtener previamente la d irección 8. Es mejor aprender
a calcular componentes usando rlirectamente los
ángulos dados en las figuras.
El cálculo se basa en el siguiente teorema de
trigonometría:
1...,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,...234