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Asimismo, generalmente no hay necesidad de dibujar
a escala los vecto res de magnitud conocida excepto,
na turalmente, cuando queremos efectuar alguna
operación vectorial por métodos gráficos.
Aquellos vectores a los que no es necesJrio
atribuírles puntos de aplicación se denominan
vectores l ibres o uo-Iocalizados. La flecha que
representa geométricamente un vector libre puede
trazarse en cualquier lugar del plano. Dicho de otra
manera, la flecha puede trasladarse a cualquier lugar
del plano y sigue representando el mismo vector.
Nota. La traslación de una flecha es un movimiento
en el que la flecha se desplaza "paralelamente a sí
misma" y conservando su tamaño.
Por otra parte existen clases de vecto res, como
las fuerzas que actúan sobre cuerpos rígidos
extendidos, cuyos puntos de aplicación sí juegan un
papel determ inante. En estos casos, tales puntos se
manejan matemáti camente por separado de las
propiedades de magn itud y dirección. Esta clase de
vectores los llamaremos localizados . Los usaremos en
el Módulo m.
En el álgebra vectorial conviene da r la
siguiente definición de i.gualdad vectorial, la cual hace
referencia solamente a las propiedades de magnitud y
dirección de los vectores:
(3) Dos vectores son iguales si y sólo si poseen
la misma magnitud y la misma dirección (aunque
posean pun tos de aplicación d ife rentes).
Así por ejemplo, en la Fig. 9 tenemos 4 flechas, todas
ellas con la misma dirección y tamaño, pero puntos de
aplicación distintos. Cualquiera de estas fl echas
representa el mismo vector, deno tado con "V".
a /b
/e /d
Fig.9
1.4. Representaciones analíticas de
los vectores
(4) En la represen tación po r magn itud y
dirección, un vector cualquiera A se escribe
donde A es la magnitud y e la dirección del
vector.
Por ejemplo, si la magnitud del vector de la
Fig. 6 es igual a "25" unidades, entonces este vector es:
(25 L - 70' )
o, equi valentemente,
(25 L 290')
@¡emplo 1.1 Representaremos por magnitud y direc–
ción los vectores mostrados en la fig. 10. El número
junto a cada vector es su magnitud, y Jos ejes se
colocan del modo estándar (Eje X "horizontalmente
hacia la derecha " del papel, Eje Y "verticalmente hacia
arriba").
(a) (b) 70° ,
~_x
_ x
(e) 148 F~:- -- (d)
Fig. l0
Notemos que ninguno de los ángulos
mostrados en la :rig. 10 es propiamente lo que hemos
definido como la "di rección" del vector respectivo.
Antes que nada debemos indica.r en el punto
inicial de cada vector la dirección pos(tiva del eje X,
desde donde mediremos la dirección 8. Esto ya lo
hemos hecho en la figura, en donde hemos trazado
una pequeña flecha horizontal hacia la dirección +X en
el punto inicial de cada vecto r. Luego, con el pivote en
la pluma del vector, rotamos la dirección +X hasta que