~jemplo
7
J
Obtener el vector separación RS entre los
puntos
R(-2, 3) Y5(8, -3).
Las componentes de RS son, por (8), las
diferencias de las coordenadas del punto final S y el
punto inicial
R,
o sea,
RS
=
(8 - (-2), -3 - 3)
RS
=
(10, -6)
Pedemos verificar estas componentes en la
Fig.27.
y
R
"-
r----.
RS
X
O
r----.
r--.. S
Fig.27
Es de notarse muy especialmente que:
(9)
Las componentes
separación no dependen
origen de coord enadas.
de los vecto res
de la ubicación del
~jemplo
8.1
Consideremos va rios pu ntos A, B, C y D
del plano, situados como vemos en la Fig. 28.
Digamos que la cuadrícula mostrada conste de
cuadrados de lados unitarios, alineados con los ejes X
y Y de un sistema cartesiano OXY.
D
e
B
A
Fig.28
Ojo: no especificaremos dónde se encuentra el
origen de coordenadas O. No es necesario hacerlo en
J-15
relación con el concepto de vector separación. Por lo
mismo no podemos dar las coordenadas cartesianas
de ninguno de los puntos mostrados.
No obstante, lo que sí podemos hace r es
localizar todos estos puntos
relativamente
a uno
cualquiera de ellos. Esto lo hacemos mediante
vectores separación. Tomemos por caso la tarea de
localizar los puntos B, C y D relativamente al punto
A.
Entonces, sabiendo dónde se encuentra
A,
los
siguientes vectores localizan a los demás puntos:
AB
=
(6, 4), AC
=
(-4,
5),
AD
=
(O, 6)
Para obtener estos valores simplemente
imaginamos
que el origen de coordenadas O estuviese en el punto
A, }' luego obtenemos las coordenadas de B, C
y
O
según este "nuevo" origen, usando el método
estándar de geometría analítica.
En los problemas de estática, sobre todo los
que trataremos en el Módulo Ill, se nos presenta con
frecuencia la
tar~a
de calcular triángulos. A este
respecto debemos saber aplicar:
- Las proporciones entre lados de triángulos
semejantes.
- Las igualdades entre ángulos correspon–
dien tes, opuestos por el vértice, alternos internos
y
externos, y comprendidos entre lados perpendicu–
lares.
- La ley de los senos.
- La ley de los cosenos.
A continuación daremos un par de ejemplos,
relacionándonos con el cálculo de componentes de
vectores sepa ración.
~iemplo
9.1
Refiriéndonos al triángulo de la Fig. 29,
digamos que queremos obtener las componentes de la
flecha AC. Conocemos dos lados del triángulo, de 7
y
9 unidades, así como el ángulo de 15° en el vértice B.
y
7
B
e
15°
9
X
A
Fig.29
1...,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27 29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,...234