Página 37 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
1-24
notación estándar,
en la que un vector se escribe
como una pareja de componentes
((8
x1
By)).
En el
álgebra ,vectorial resulta muy conveniente utilizar
ambos tipos de notaciones en una misma expresión o
ecuación. Para ser consistentes en el uso de ambas
notaciones en lo que toca a la igualdad vectorial
aco rdaremos entonces lo siguiente:
(19) La relación (A
x'
Ay)
~
(B
x,
By) se escribirá
en la notación simbólica en la forma
No ta. Si A
~
(A
x ,
Ay)
y
B
~
(B
x ,
By) YA es igual a B,
son válidas las relaciones
A
~
(B
x ,
By)
y
La igualdad de vectores, expresada en
términos de magnitudes
y
direcciones, va así:
Los vecto res
A
<
(A
¿
a ) y B
<
(B
¿
(3)
son
iguales si
y
solo si
A
<
B
y
donde "n" es un
numero
entero positivo.
No se permite usar el signo de igualdad entre
representaciones distintas:
NO: (A x' Ay)
<
(A
¿
a)
¡Ejemplo
13.1
Dados los puntos
M (S, 1), N(- 1,6)
y
P(9,7)
encontrar el plmto
Q
tal que MN
==
PQ.
Tenemos primeramente
=(-1 -5,6-1)~(-6, S)
Sean
(x,
y)
las coordenadas de
Q;
entonces
<
(x -
9,
Y - 7)
La igualdad MN
=
PQ nos da
(- 6,5)
=
(x -
9,
Y-7)
de donde se obtienen d os ecuaciones entre
componentes correspondientes, a saber,
Igualdad de componentes X:
-6 ~x - 9
Igualdad de componentes Y:
5=y-7
De aquí obtenemos
x<3,
y= 12
o sea que el punto pedido es
Q(3. 12)
3.3. Suma vectorial
Dos vectores pueden suma rse solamente si son
de la misma naturaleza física. Así por ejemplo, no
podemos sumar un vector sepJ.ración a un vector
velocidad, ni Olalquiera de ellus a un vector fue rza.
De sus cursos elementJ.les de vectores
segu ramente Ud recuerda que la suma de dos
vectores se efectúa gráficamente mediante la ley del
paralelogramo. En términos analíticos, dicha leyes
equivalente a la siguiente definición:
(20)
Sean A
~
(A
x ,
Ay) Y B
=
(B
x ,
By) dos
vectores de la misma naturaleza física. Se define la
suma vectorial de A
y
B como otro vector cuyas
componentes se obtienen sumando componentes
homón imas de A
y
B. Esto es,
(a)
Sucintamente: "Para sumJ.r dos vectores se
suman sus componentes".
En la notación simbólica la suma de A
y
B
se escribe
(b)
A + B
Como vemos, la Suma vecto rial se ind ica con el
mismo signo
"+"
usado para la suma de números
reales. En la eOlación (20a), el signo
" +"
en el miembro
izquierdo indica suma vectorial,
y
ambos signos
n+n
en
el
miembro derecho indican suma de números
reales. No habrá lugar a confusión puesto que la
función del
"+"
se puede inferir a partir de la clase de
operandos que enlace, vectores o núme ros (no existe
la suma de un número real
y
un vector).
