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1-34
t.T
= T, - T, = 26 ' C - 23 'C = 3 'C
Existe una definición análoga para el cambio o
va riación de una cantidad vectorial:
(36)
Se define el
cambio
o
variació"
de un
vector
U,
al pasar de un valor
U 1
a otro vaJar
u 21
como la d iferencia vectorial
(a)
El valor fina l de u es igual al valor inicial u ¡ más
el cambio LJ.u :
(b)
u,
6 u
Fig.56
Para ilustrar el uso de la diferencia de vectores,
volvamos al vector velocidad del movimiento
uniforme.
En el ejemplo 22 en la página precedente dimos
la siguiente expresión para el vector velocidad del
movimiento uniforme:
b
v =–
t
donde
b
es el vec tor desplazamiento entre dos
posiciones arbitrarias "1"
y
"2", Y '("
es el tiempo
invertido por la partícu la entre ambas posiciones.
Daremos todavía otra forma vectorial, más
conveniente, para este vector.
Tracemos los vectores de posición rl
Y
rz
correspondientes a las posiciones "] "
y
"2",
respectivamen te (Fig. 57). Denotemos el vector
desplazamiento entre ambas posiciones con "6.r" en
lugar del símbolo
" b"
usado an teriormente. La razón
de este nuevo símbolo para el desplazamiento
proviene (como puede ve rse en la Fig. 57) de
la
relación
(=
b)
y
í
'" ..
Posición 1
'm¿
Trayectoria
...
...
" y
.................
Posición 2
r ,
fu
- ..,-1
l.),
o
x
Fig. 57
Si la partícula pasa por "1" en
t}
y
por "2" en tz,
entonces el desplazam iento
fl.r
se lleva a cabo en
un
tiempo
M=t,-t,
Por lo tanto, la velocidad puede ponerse
alterna ti vamente en la forma
(37)
M
v =-
M
t:. r
es el vector desplazamiento entre dos
posiciones
ar/Jitrarias,
y
6.t
es el tiempo invertido
en viajar de una a otra posición.
Na turalmente,
(37)
expresa lo mismo que
la
relación
v
=
b I T,
pero es más conveniente a la hora de
aplicarla.
~jemplo
23.1
Supongamos que una partícula en
movimiento uniforme se desplace entre los puntos
(2 m, -5 m)
y
(6 m, 1 m) en 2 segundos. Calcularemos su
velocidad usando la fórmula
(37).
T
,os vectores de posición de los puntos dados
son
r, =(2m,-5m)
y
r,
=
(6
m,
1
m)
El desplazamiento entre ambos puntos es
