lados de este paralelogramo se pueden expresar como
"A. B"
y
"!-Le ",
donde" )'
!-L
son números ap ropiados
(en la Pig. 58 tendríamos aproximada mente A
=
1.6 )'
fl
~
0.45). Presto.
e
•
AB
Fig.58
Existe un método analítico simple para calcular
A
y
¡J.
Lo ilustramos en el siguiente ejemplo.
~j emplo
29J Escribir el vector U
=
(2, 9) como una
combinación lineal de los vectores V "" (5, -
3)
Y
W ~(4,
1).
De acuerdo con
(41 ),
el problema es encontrar
los números}.
y
!-L
tales que
Sustituyamos en la relación anterior cad<l
vector por su representación por componentes:
(2, 9)
~
A (5, - 3)
+
fl (4, ])
Efectuemos las operaciones de producto de real por
vector,
y
luego suma vectorial, indicadas en el
miembro derecho:
(2, 9)
~
(5 A, -3A) + (4 fl,
fl )~(S
A+4 fl, -3A+ fl)
La igualdad de los vectores (2, 9) Y(5 A,. 4 fl, -3 A+ fl)
conduce a dos igualdades entre componentes a lo
largo de un mismo eje, a saber:
2 ~ SA + 4fl
9~-3A + fl
Este es un sistema de ecuaciones para }. y
!-L,
cuya
solución es
A~-2, fl~3
1-39
Se
tiene entonces que
U ~-2 V +3 W
La interpretación gráfica de esta rclación la
tenemos en la Fig. 59.
-
-
--
-
-
j
-
-
-
-
-
-
U
-
-
- 2V
3W-
I
:::
".
1"
l---
V
Fig.59
Deldt"lS :; ··/ectores A, B Y
C,
deduciremos una
fórmula parel calcular los números A
y
f-I
tales que
Pongamos en esta relación las representaciones
A
~
(A
x ,
Ay), B
~
(B
x '
By )
Y e
~
(C
x '
Cy )
Obtenemos
Haciendo las operaciones en el miembro derecho:
de donde se obtienen
Este es un sistema de ecuaciones simultáneas para A
y
fl.
Resolviéndolo tenemos
1...,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51 53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,...234