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y
I
51k~•
G 3 kg
1 g . •
•
f g X
O
L~kg
í
Fig. 60
Sustituyendo en la expresión (38) para re,
re =
2(5, O) + 3(4, 3) + 5( - 1, 6) + 1( - 5,2) + 2(-2, -2)
2+3+5 + 1+ 2
= -'..:(Ic::.0,-,' 0-,--) +.:..:(",12""-,-9),-,+--,(-.-:5,:",3:=-=0,,-)_+,--(-.:::5,c::2,--)+,-,(~-42'24 )
13
= (8,37) = (0.61,2.84)
13
El resu ltado está en "metros": (0.61 m. 2.84 m). El
centro de masa es el punto G que vemos en la Fig.60.
3.10. Combinaciones lineales de vectores
(39) Una combinación lineal de vectores es una
expresión de la forma general
A A +fl B +···+X U
donde A, ¡..t, ..., X son números reales y A , B,
U son vectores.
Una ecuación vectorial es una relación de
igualdad entre dos combinaciones lineales. La forma
general de una ecuación vectorial es
A A + f1 B + ... + x U = a M +p N + ... +~ S
De toda ecuación vecto rial se deducen dos ecuaciones
entre números reaJes. Así, "sacando componentes X
en ambos miembros de la ecuación" an terior tenemos
1-37
y "sacando componentes Y",
jEjemplo 27.1Sea la ecuación vectorial
F l- T + ~N = ma
Igualando componentes correspondientes de cada
miembro de la ecuación se obtienen las ecuaciones
Notemos que las ecuaciones en tre componentes tienen
la misma estructura que la ecuación vectorial dada.
En una ecuación vectorial se puede pasar
cualquier térmi no de un miembro a otro median te un
cambio de signo. Por ejemplo, la ecuación
2a - 3b + 7e::: - 6d + u
es equivalente a
2.1 - U + 7e = - 6 d + 3b
Un factor numérico se pasa de un miembro a
otro como divisor. Por ejemplo, despejando al vector
m de
4m -9p ~-6q
llegamos a
- 6q +9p 2 9
m= ---- =- -q+- p
4 3 4
Sin embargo, no es posible despejar el número X de la
igualdad
Aa+¡..t b =x c + v u
mediante un procedimiento (similar a uno con
números reales) que llevara a
Aa + Ilb - vu
X ~ (i NO!)
e