1-40
(42)
Dad0,Ios vecto res A
=
(A
x ,
Ay),
B
=
(B
x ,
By)
Y C
=
(Cx,
e y ),
los coeficientes
A y fl
de la
relación
A
==;\
B
+
~
e
son
l
B,
B,.
e'l'
y
En la extensión del álgebra vectorial a espacios
de tres o más dimensiones es útil la siguiente
terminología:
(43)
Dos o más vectores A, B,
C,
..., M son
linealmente ¡',depeudietltes
si la única forma
como se puede cumplir la ecuación
(a)
AA+flB+vC+··.+XM =O
es que todos los coeficientes sean iguales a cero:
(b)
Por o tra parte, se dice que los vectores son
linealmente dependientes
si existe una relación
como "(a)", en la que no todos los coeficientes son
iguales a cero.
En el espacio de dos d imensiones que estamos
usando, el decir que dos vectores
son "linealmente
independientes" es simplemente otro modo de decir
que estos dos vectores "no son paralelos ni
antiparalelos". Por otra parte, tres vectores A, B,
e
cualesquiera del plano (ninguna pareja de ellos
paralelos ni antiparalelos) siempre son linealmente
dependientes, puesto que como expresa el cuadro
(41 ), siempre existe una relación del tipo
A =A B +fl C
o, puesta en la forma del cuad ro (43),
donde
a
~
L
~
= -
A
YY
~
-
fl·
3.12. Problemas
1. Los símbolos
"s"
y
"1"
son parámetros reales.
¿Cuánto deben valer para que se cumpla la ecuación
vectorial
(5, - 1)
+
(25 - 3t, - 55)
=
(O, - 5
+
91)
Re5p.
0.6, - 1.6.
2.
" t"
es una variable real. Dados Jos vectores r
=:
(x,
y),
ro
~
(xo, yo),
Vo
~
(vo" Voy)
Y a
~
(O,
-g),
escriba las dos
ecuaciones entre componentes
a
que da lugar la
ecuación vectorial
1
r
=:
ro
+
Vo
t + -
a
t2
2
3.
La figura muestra un mecanismo de
4
eslabones.
Tres de los eslabones son las barras articuladas
Be,
CD
y
DA;
el cuarto eslabón es el soporte horizontal
fijo.
A
Sacando componentes de la ecuación vectorial
AB
+
BC
+
CD
+
DA
~
O
obtener las relaciones
4. Calcular la suma vectorial de los siguientes
vectores:
p
~
(8
¿
-36.87'), Q
~
(12
¿
59'), R
~
(5, - 7)
Resp. (17.58, -1.514)
Ó
(17.646
¿ -
4.922')
1...,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52 54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,...234