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Como ejercicio, calcu le la velocidad de la bola
A con respecto al referencial "e". Debe encontrar que
vA/C=-1 mis.
Uno se puede ahorrar el Paso t: 1 dado en el
ejemplo anterior, debido a que las leyes físicas
aplicables al equilibrio y a movimientos en una
d imensión se suelen expresar ya en términos de las
componentes de los vectores implicados. Veamos.
En el denominado "movimiento rec tilíneo"
que, como su nombre 10 indica, tiene lugar a lo largo
de una recta, todos los vectores de interés poseen
solamente una componente. Observe los vectores de
posición T, velocidad v y aceleración a, mostrados en
la Fig. 66; todos ellos apun tan bien en la dirección +X,
bien en la dirección -X. Dado que no poseen
componente Y, sU forma matemática general es
r = (x, O),
Yj a -- v
~ X •
O ~
r
Fig.66
Aná logamente, las fuerzas de interés (las que están a
lo largo del movimiento) a que está sometido el móvil
tienen la forma general
F =(F"O)
Las cantidades de interés son pues las
componentes (únicas) x, v x, ax y Fx. En virtud de que
las componentes Y son nu las, convencionalmente se
suprime el subíndice "x" y se escriben las compo~
nen tes anteriores en la forma x, v, a y F.
Ahora bien, consideremos alguna ley física que
se exprese como una ecuación vectorial, como por
ejemplo la segunda ley de Newton, F :: ma. Es peciJ–
lizada al movimiento rectilíneo podemos formularla
así:
F:=:ma
Esto equivale a igualar las componentes X de cada
lado de la ecuación F "'" ma. Demos otros ejemplos,
todos ellos concernientes al movimiento rectilíneo:
• La fórmuia de la velocidad relativa,
v AfB = VA - Vs, se escribe alternativamente en la
•
fo rma vAfB = VA - VB'
La ecuación que expresa que la suma vectorial de
va rios vecto res, digamos e, B, PA YV, es cero, se
escribe
en lugar de e + B + PA + V = O.
• Si m} y m2 son números reales y u I, U:z., v l Y v2
son vectores, la ecuación
adopta en una dimensión la forma
Es sumamente importante advertir que todas las
cantidades introducidas arriba, x, v, a, F, VA/B, VA, VBI e,
B, Ph V, u¡, 112, VI, v2, por ser componentes de vectores
(no magnitudes), pueden ser positivas, negativas o cero.
Valores positivos de estas can tidades sign.ifican que
los vectores respectivos apuntan hacia la dirección
positiva del eje X; valores negati vos, que apun tan hacia
la dirección Ilegativa del eje X.
Recopilemos. En el movimiento rectilíneo, y en
o tras situaciones en que todos los vectores tengan
solamente una componente, podemos prescind ir de la
notación vectorial y trabajar algebraieamente con las
componentes (únicas) de los vectores. A dichas
componentes se les sup rime el índice "x" o "y".
lEjemplo 33_1 En los "d iagramas de cuerpo libre"
(gráficos donde se muestra la to talidad de las fuerzas
que solicitan a un cuerpo) es convencional poner junto
a cada vector-fuerza un símbolo que representa su
magllitlld. La Fig. 67, supuestamente el diagrama de
cuerpo libre de una partícula, incluye cuatro fuerzas
de magnitudes VV, N, R Y T, con las direcciones
mo::;tradas.
X
Fig. 67