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Versión de HTML Básico
¡-56
(54)
La expresión de un vector A
=
(A
x1
Ay)
en
la base formada por los vectores U
=
(U
X1
U
y )
y
V
=
(v x , v
y )'
es decir A
=
A
U
+
f.1
V,
viene dada
por los coeficientes
I
Ax vx l
Il/x
Ax ¡
Ay
V
y
!
¡l/y Ay l
A=
~
=
1
l/ x vx l
lu
x vx l
lu
y
vy
l/y vy
~iem plo
36.1
Representar el vector A
=
(-11, - 10) en la
base vectorial (ormada por los vectores u
'=
(1,2) Y
v
= (-
3, O).
Queremos encontrar valores de ;\
y
f.1
tales que
A :::
i\
u
+
f.1
v.
Apliquemos las fórmulas del cuadro
(54):
I~:
::1
=
I =~~
-;1
=
-30
1
",
Ax
11
1
"y
Ay
=
2
Entonces
A= -30 =-5
6
'
A =-5 u +2 v
-111
-10
= 12
12
~= -= 2
6
Observe la construcción gráfica en la Fig. 83.
y
u
x
Fig.83
(55)
Una
base
ortollomlt11
es aquella cuyos
vectores básicos son
unitarios
y
mutuamente
perpendiculares.
Toda base ortonormal
¡ú,
vJ
se puede
escribir en la forma
(a)
u
=
(cos
0,
sen
e)
(b)
v
= (-
sen
e,
cos
e)
donde
e
es el ángulo que forma el vector
u
con el
eje X,
y
v
se obtiene girando el vector
u
en 90°
en el sentido de rotación antihorario. Se verifica
que los vecto res básicos son unüarios,
y
que u
y
v forman un ángulo recto (Fig. 84).
x
Fig. 84. Bases ortonormales.
Es fácil obtener una base ortonormal, a partir
de cualquier vector U dado, usando el siguiente
teorema:
(56)
Dado cualquier vector U
=
(s,
t),
el vector
V
= (-
t,
s) es perpend icular a U. Además, V se
obtiene girando U en 90° en el sentido de rotación
anti ho rario (Fig. 85).
Fig.85
