Página 74 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
Como vemos claramente en las Figs. 92
y
93,
W1
mismo vector A tiene distintas componentes radial
Ar Y angular
Aa
según el lugar del plano donde se
ubique el vector. Esto se debe naturalmente a que la
base polar cambia de punto a punto. Por consiguiente,
la representación de un vector en dicha base será útil
para vectores
loca lizados,
esto es, vectores asociados
con puntos específicos del plano.
Dadas las componentes de
W1
vector en la base
cartesiana, A ""
(A
x'
A y)
""
Ax
i
+
A y
j,
¿cómo calcula–
mos sus componentes en la base polar
I
e" es ) erigida
en
P(r,
e)?
Observando la Fig. 92, vemos que el problema
es el mismo que el de obtener las componentes de un
vector en
Wl
sistema que
SE'
ha obtenido girando un
ángulo
8
el sistema
OXY.
Las fórmulas (48a,b)-p51 dan
entonces
Ar
=
Ax cos
e
+
Ay sen
e
As
= -
Ax
sen
e
+
Ay
cos
e
Recíprocamente,
Ax
:
Ar
cos
8 -
Aa
sen
8
Ay
=
A,
sen
e
+
Aa cos
e
Vemos que estas conversiones no depcnden de la
coordenada radial
r,
sino del ángulo
e, y
también del
punto donde esté localizado el vector A.
4.13. Problemas
1. El vagón V, el carro C
y
la bola B están en
movimiento con las velocidades en las direcciones
indicadas en la figura.
\ \ \
Dados
Vv
'"
3
mi
s,
vCN
""
1.2
mi
s
y
vS!C
=
0.4
mi
s,
calcular la velocidad de la bola B con respecto a
Tierra.
2. La velocidad del plano P con respecto a Tierra es de
1.4
mi
S,
y
la velocidad del bloque B con respecto a P
es de 0.5
mi
s. Calcular la velocidad del bloque B con
respecto a Tierra.
1-61
lA!':'
s
B
p
30·
.,
.
d.'
".,',HO! '~
3. Las bolas
A,
B YC tienen las velocidades indicadas,
con respecto a Tierra. Calcular:
(a) La velocidad
VAro
(b) La velocidad vs/c.
B
3!':'
Of---_+
s
•
Q--15!':'
s
e
4. Calculal las compC'nE'lItes del vector de magnitud
15 mostradu, (on respecto a los ejes XY
y
X'
Y'.
Y'
y
36 .87
0
20
0
1:
15
t;
X'
x
5. Calcular el vecto r unitario que va desde el punto
A(12, -
8)
al punto 8 (9, - 5).
6. Una partícula en movimiento uniformemente
acelerado tiene a dos instantes
t i ""
3 s
y
t
2 ""
8 s las
velocidades
v, :
(8, 4)
mi
s
y
v,: (-
3,5)
mi
s. Ca lcular
su aceleración.
