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[-60
y
x
Fig. 90. Base o rtonormal polar.
Ahora bien, supongamos que la partícula se
encuentre en el punto P(r, G) de su trayectoria.
(60) La base ortollom,a/ polar es tablecida en e/
pwzto P se compone de dos vectores unitarios
mutuamente ortogonales, definidos como sigue:
• El vector unitario radial e r apunta en la
dirección de la línea radial OP.
• El vector ullitario transversal o azimutal ce se
obtiene girando el vec tor e r un ángulo de 90°
en el sentido antihorario.
A diferencia de la base cartesiana, la base polar es
variable, porque las direcciones radial y transversal son
distintas según el punto que se considere del plano.
Compare la base polar en P con la base polar en Q en
la Fig. 90.
En la Fig. 91 se muestran las bases polares
correspondientes a diverso:'> puntos del plano.
Q V ,
°9 __ J sen 8
" cose
0, O J e x -
°9
, P 0,
",~ Li
°9 o,
o,
Fig.91
Los vectores e r y ee definen en cada punto del
plano dos direcciones locales que son la dirección
radial, la del primero, y la dirección transversal o
azimutal, la del segundo.
(61) Expresión de los vectores básicos polares en
ténninos de i y j.
e r ::: cos 8 i + sen 8 j
ea=-sen8i +cos8 j
Para puntos con 8 = O(como el punto P en la Fig. 91)
el vector e r correspondiente coincide con el cartesiano
i, y el vector ee coincide con j. Cuando 8 = 90° (como
para el punto Q en la misma figura) tendremos que
c r = j y ce :=: - i.
La representación de un vector A en la base
polar tiene la forma
donde Ar Y Aa son las componentes de A a 10 largo de
los vectores unitarios radial c r y transversal ee,
respecti vamente (Figs. 92 y 93).
y
x
Fig. 92. Componentes de A en la base polar en P.
y
Fig. 93. Mismo vector que arriba,
ubicado en otro punto.
x