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~jemplo 37J Obtener una base ortonormal a partir del
vector U = (12, 5).
De acue rdo con (56), el vector perpendicular a
ti es V = (- 5, 12). Por otra parte, la magnitud común
de U y V es
La base ortonormal se compone entonces de los
siguientes vectores unitarios:
v= V = (-5,12) = (_2. g)
V 13 13' 13
En la forma (55a,b) tendríamos
ti = (cos 22.62', sen 22.62')
v= (- sen 22.62', cos 22.62')
porque el ángulo que forma Ú con el eje X es
atan2(12, 5) = 22.62' .
4.10. Base ortonormal cartesiana
En las aplicaciones a la física son muy usadas
dos bases ortonormales especiales denominadas la
base ortonormal cartesiana y la base ortonormaJ polar.
(57) La base ortollomlal cartesiana se compone
de los vectores
i =(1,0) y ; =(0,1)
Y
L.i Ci
J
1 X
iL .i
Fig.86
1-57
El vector i apunta en la drrección +X, el vector j en la
dirección +Y.
<Nota. Por ser tan usados, a estos vectores i, j no les
pondremos el acento ""n .>
La representación por componentes de un
vector A = (Ax, Ay) es de hecho una representación en
la base cartesiana { i, j J correspondiente a un sistema
cartesiano OXY, como se deduce de:
A = (A" Ay) = (A x , O) + (O, Ay) =
(58) Todo vector se puede escribir como la
suma de dos v('ctore<>, uno a lo largo de l Eje X y el
otro a lo largo del Eje Y, en la forma
donde los vectores
y
se denominan las componentes vectoriales de A a
lo largo de los ejes X y Y, res pectivamente.
Observe en la Fig. 87 cómo la suma vectorial de
Ax Y Ay da el vector A.
r
Ay =Ayi
J
i X
Fig.87
Favor de distinguir claramente las componentes
numéricas Ax Y Ay de las componentes vectoriales
AxY Ay.