Página 77 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
1-64
Entonces
s •
t
~
Sx Ix
+
Sy Iy
~
0(2)
+
(-3) 1
~
- 3
Método 2. Usando
i • i
~
1,
j • j
~
1,
i •
j
~
O Y las
propiedades del producto escalar tenemos
S .
t
~
(-
3j ) •
(2i
+
j )
~
-
3
j •
(2i )
+ (-
3j ) •
j
~
~
(- 3)(2)
j • i -
3
j • j
~
-
6 (O) - 3 (1)
~
- 3
~i emplo
44.1
¿De la relación a .
b
=
a • e se
puede
deducir que b
=-
e?
No, porque al vector b o e podríamos añadirle
cualquier vector perpendicular a a
y
se seguiría
cumpliendo la igualdad inicia!:
a .
b
=
a . e
=
a. (e
+
aJ)
=
a . e
ya que a .
al.
=
O
donde
3 .i
es perpendicular a a.
Lo que se puede deducir de la igualdad a • b
==
a •
e es en tonces que
b
=
e
+
3 .1.
donde
3 J
es cualquier vector perpendicular a a.
Note que de a
=
b si se sigue que a • e
=
b • c.
@¡emplo
451
Desde dos puntos A
y
B se trazan
segmentos rectos
ACE
1
y
BCE
2 •
ol
ángulos de 45
Q
y
15° con la horizon tal, respectivamente. Desde El
y
E 2
se trazan rectas perpendiculares a AC
y
He,
respecti vamente; estas rectas se
in tersecan en el punto
C. Dados los segmentos
CE, •
0.45 Y
CE, •
0.20.
obtener el vector
CC'.
(Véase la Fig. 98).
Tomemos un sistema de ejes X hacia la derecha
y
y
hacia arriba. Definamos dos vectores unitarios: el
versor
a
en la dirección de AC,
y
el versor b en la
dirección de Be.
Está claro que
o bien
a·
(0.707, 0.707),
b · (0.966,0.259)
B - - - -
.tJ:
) 45'
A --- ----
Fig.98
Ahora podemos expresa r los datos CE
l
y
CE
2
en la
forma:
ce • a
~
0.45,
ce •
b
~
0.20
Abreviando
e
==
ce'
e indicando explícitamente los
productos,
(e"
e
v ) •
(0.707,
0.707)~
0.45
(ex, e r ) • (0.966, 0.259)
~
0.20
Desarrollando los productos escalares,
0.707
ex
+
0.707 e y
~
0.45
0.966
ex
+
0.259
e
y '
0.20
Resolviendo este sistema simu.ltáneamente para ex
y
ex
~0.050,
e y
~
0.587
ce
~
(0.050, 0.587)
o bien
CC'
~
(0.589
¿
85.13°)
